20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計算ppt同步課件-展示頁
2024-11-29 03:39本頁面
【正文】 ＋ B2＝ ________ ， cosA ＋ B2＝ ________ ， tanA ＋ B2＝ ________ ； (5) 在 △ ABC 中， tan A ＋ tan B ＋ tan C ＝ ________________. sinC － cosC － tanC cosC2 sinC2 1tanC2 tanA解三角形 第二章 167。 2 三角形中的幾何計算 第二章 課堂典例講練 2 易混易錯點(diǎn)睛 3 課 時 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶 ( 約 1202 ～1261) 獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的方法．他把三角形的三邊分別叫作大斜、中斜、小斜 ( 如圖 ) ，他在著作《數(shù)書九章》卷五中記述： “ 以小斜冪并大斜冪減中斜 冪，余半之，自乘于以；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積． ” 用今天的符號來表示即是 S ＝14[ a2c2－ ?c2＋ a2－ b22?2] ，你能用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論嗎？ 三角形中的常用結(jié)論 (1)A＋ B＋ C＝ ________； (2)在三角形中大邊對 ________， 反之大角對 ________； (3)任意兩邊之和 ________第三邊 ， 任意兩邊之差 ________第三邊； 180176。tanB ，則 BC 邊長為 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 [ 解析 ] 由題設(shè) a ＋ b ＋ c ＝ 20 ，12bc sin60 176。 ＝ ( b ＋ c )2－ 3 bc ＝ (20 － a )2－ 120. ∴ a ＝ 7. [答案 ] D 2 ．在 △ ABC 中，已知 B ＝ 45176。 B ． 75176。 D ． 75176。 [ 解析 ] ∵bsin B＝csin C， ∴ sin C ＝c sin Bb＝2 2 sin45176。 ＜ C ＜ 180176。 或 120176。 或 15176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2 ，則 S △ AB C 的值為 ( ) A.12 B.32 C. 3 D ． 2 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] S △ A BC ＝ 12 AB ＝ 32 . 4 ．在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 30176。BC ， ∴ BC ＝ 2. 由余弦定理， AC2＝ AB2＋ BC2－ 2 AB co s B ＝ (2 3 )2＋ 22－ 2 2 2 3 32， 即 AC2＝ 4 ， ∴ AC ＝ 2. 5 ．若 acos A ＝ bcos B ＝ ccos C ，則 △ ABC 的形狀為 ________ ． [ 答案 ] 等邊三角形 [ 解析 ] 解法一：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 即 ta n A ＝ tan B ＝ ta n C ， ∵ A 、 B 、 C ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝ B ＝ C ， ∴△ ABC 為等邊三角形． 解 法二：由正弦定理得 a ＝ 2 R sin A ， b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ，代入acos A＝bcos B＝ccos C得： sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 由sin Acos A＝sin Bcos B得， sin A cos B － sin B cos A ＝ 0 ， ∴ sin( A － B ) ＝ 0. 又－ π A － B π. ∴ A － B ＝ 0 得 A ＝ B .同理得 B ＝ C ， ∴ A ＝ B ＝ C . 所以 △ ABC 為等邊三角形． 課堂典例講練 三角形中基本量 (如長度 、 高度 、 角度等 )的計算問題 在 △ ABC 中，已知 ∠ B
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