【正文】 cos A － cos120176。 sin Bsin B＝321ta n B＋12， 從而 ta n B ＝12. 解 法二：由余弦定理，得 cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝12. 因此， ∠ A ＝ 60176。 cos60176。 co s B ＝ (2 3 )2＋ 22－ 2 2 2 3 32， 即 AC2＝ 4 ， ∴ AC ＝ 2. 5 ．若 acos A ＝ bcos B ＝ ccos C ，則 △ ABC 的形狀為 ________ ． [ 答案 ] 等邊三角形 [ 解析 ] 解法一：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 即 ta n A ＝ tan B ＝ ta n C ， ∵ A 、 B 、 C ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝ B ＝ C ， ∴△ ABC 為等邊三角形． 解 法二：由正弦定理得 a ＝ 2 R sin A ， b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C ，代入acos A＝bcos B＝ccos C得： sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 由sin Acos A＝sin Bcos B得， sin A cos B － sin B cos A ＝ 0 ， ∴ sin( A － B ) ＝ 0. 又－ π A － B π. ∴ A － B ＝ 0 得 A ＝ B .同理得 B ＝ C ， ∴ A ＝ B ＝ C . 所以 △ ABC 為等邊三角形． 課堂典例講練 三角形中基本量 (如長度 、 高度 、 角度等 )的計算問題 在 △ ABC 中，已知 ∠ B ＝45176。 [ 解析 ] ∵bsin B＝csin C， ∴ sin C ＝c sin Bb＝2 2 sin45176。 大角 大邊 大于 小于 (4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式 sin( A ＋ B ) ＝ ________ ， cos( A ＋ B ) ＝ ________ ， tan( A ＋ B ) ＝ ________ ， sinA ＋ B2＝ ________ ， cosA ＋ B2＝ ________ ， tanA ＋ B2＝ ________ ； (5) 在 △ ABC 中， tan A ＋ tan B ＋ tan C ＝ ________________. sinC － cosC － tanC cosC2 sinC2 1tanC2 tanA ， ∴ A ＝ 75176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。2sin60 176。 co s B － cos135176。BC→＝－ 21 ，求 ∠ C . [ 誤解 ] ∵ AB→ C 180176。 . 在 △ ABC 中， ∠ C ＝ 180176。 ， ∴∠ BOC ＝ 45176。 ， AB ＝ 2 3 ，面積 S ＝ 3 ，則AC ＝ ________. [ 答案 ] 2 [ 解析 ] S ＝12AB ， c ＝ 2 2 ， b ＝4 33，則 A 的值是 ( ) A ． 15176。 ＝ ( b ＋ c )2－ 3 bc ＝ (20 － a )2－ 120. ∴ a ＝ 7. [答案 ] D 2 ．在 △ ABC 中，已知 B ＝ 45176。 ＝ 32 . 4 ．在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 30176。 ， OC ＝ 2 ， A ， B ， C 三點共線． (1) 求 sin ∠ BOC 的值． (2) 求線段 BC 的長． [ 解析 ] (1) ∵△ AOB 是等邊三角 形， ∠ AOC ＝ 45176。 c os ∠ ABC ＝283， 即 AC ＝2 213. 又 sin ∠ ABC ＝ 1 － cos2∠ A BC ＝306， ∴2sin A＝2 213