20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章2《三角形中的幾何計(jì)算》ppt同步課件-全文預(yù)覽
【正文】 定理 、 余弦定理解決 ． 構(gòu)造三角形時(shí) ， 要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量 ， 這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算 ． 如圖， △ AOB 是等邊三角形， ∠AOC ＝ 45176。 ， ∠ ADB ＝ 60176。 ， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD ＝ 10 ， AC＝ 14 ， DC ＝ 6 ，求 AB 的長(zhǎng)． [ 分析 ] 在 △ AD C 中，利用余弦 定理求出 ∠ AD C ，從而可求出 ∠ AD B ，在 △ ABD 中，利用正弦定理求出 AB . [ 解析 ] 在 △ ADC 中， AD ＝ 10 ， AC ＝ 14 ， DC ＝ 6 ， 由余弦定理得 cos ∠ ADC ＝AD2＋ DC2－ AC22 AD s i n B ，即 3 ＝12 2 3 BC sin30176。AC sin A ＝ sin60176。 ， ∴ A ＝ 75176。4 33＝32. ∵ 0176。 C ． 105176。 ＝ 10 3 ， ∴ bc ＝ 40. a2＝ b2＋ c2－ 2 bc cos60 176。 大角 大邊 大于 小于 (4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式 sin( A ＋ B ) ＝ ________ ， cos( A ＋ B ) ＝ ________ ， tan( A ＋ B ) ＝ ________ ， sinA ＋ B2＝ ________ ， cosA ＋ B2＝ ________ ， tanA ＋ B2＝ ________ ； (5) 在 △ ABC 中， tan A ＋ tan B ＋ tan C ＝ ________________. sinC － cosC － tanC cosC2 sinC2 1tanC2 tanA 2 三角形中的幾何計(jì)算 第二章 課堂典例講練 2 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 3 課 時(shí) 作 業(yè) 5 課前自主預(yù)習(xí) 1 本節(jié)思維導(dǎo)圖 4 課前自主預(yù)習(xí) 我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶 ( 約 1202 ～1261) 獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了求三角形面積的方法．他把三角形的三邊分別叫作大斜、中斜、小斜 ( 如圖 ) ，他在著作《數(shù)書九章》卷五中記述： “ 以小斜冪并大斜冪減中斜 冪，余半之，自乘于以；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積． ” 用今天的符號(hào)來表示即是 S ＝14[ a2c2－ ?c2＋ a2－ b22?2] ，你能用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 三角形中的常用結(jié)論 (1)A＋ B＋ C＝ ________； (2)在三角形中大邊對(duì) ________， 反之大角對(duì) ________； (3)任意兩邊之和 ________第三邊 ， 任意兩邊之差 ________第三邊； 180176。 ，則 BC 邊長(zhǎng)為 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 [ 解析 ] 由題設(shè) a ＋ b ＋ c ＝ 20 ，12bc sin60 176。 B ． 75176。 [ 解析 ] ∵bsin B＝csin C， ∴ sin C ＝c sin Bb＝2 2 sin45176。 或 120176。 ， AB ＝ 1 ， AC ＝ 2 ，則 S △ AB C 的值為 ( ) A.12 B.32 C. 3 D ． 2 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] S △ A BC ＝ 12 AB BC co s B ＝ (2 3 )2＋ 22－ 2 2 2 3 32， 即 AC2＝ 4 ， ∴ AC ＝ 2. 5 ．若 acos A ＝ bcos B ＝ ccos C ，則 △ ABC 的形狀為 ________ ． [ 答案 ] 等邊三角形 [ 解析 ] 解法一：由正弦定理得sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C， 即 ta n A ＝ tan B ＝ ta n C ， ∵ A 、 B 、 C ∈ (0 ， π) ， ∴ A ＝ B ＝ C ，
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