20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計算ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導讀】學的知識證明這個結論嗎？在三角形中大邊對________，反之大角對________；sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝________________.[解析]由題設a＋b＋c＝20，∵0°＜C＜180°.∴C＝60°或120°，∴A＝75°或15°.[解析]S△ABC＝12AB·ACsinA＝sin60°＝32.∵A、B、C∈(0，π)，∴A＝B＝C，解法二：由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin(A－B)＝0.又－π<A－B<π.∴A－B＝0得A＝B.同理得B＝C，∴A＝B＝C.求出∠ADB，在△ABD中，利用正弦定理求出AB.[解析]在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，形中，應選擇正弦定理還是余弦定理求解.[解析]∵△AOB是等邊三角形，∠AOC＝45°，∴sin∠BOC＝sin＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°
【正文】 (2)三角形中的三角變換 ， 應靈活運用正 、 余弦定理 ． 在求值時 ， 要利用三角函數(shù)的有關性質 ． (3)對于求平面圖形中的最值問題 ， 首先要選用恰當?shù)淖兞?， 然后選擇正弦定理或余弦定理建立待求量與變量間的函數(shù)關系 ， 借助于三角函數(shù)的相關知識求最值 ， 有時要用到不等式的均值定理 (后面將要學習 )求最值 ． 已知 △ ABC 中， 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b )s in B ， △ ABC 外接圓半徑為 2 . (1) 求 ∠ C ； (2) 求 △ ABC 面積的最大值． [ 解析 ] (1) 由 2 2 (s in2A － sin2C ) ＝ ( a － b ) s in B 得 2 2??????a24 R2 －c24 R2 ＝ ( a － b )b2 R. 又 ∵ R ＝ 2 ， ∴ a2－ c2＝ ab － b2. ∴ a2＋ b2－ c2＝ ab . ∴ cos C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝12， 又 ∵ 0176。 C 180176。 ， ∴ C ＝ 60176。 . (2) S ＝12ab sin C ＝1232ab ＝ 2 3 s in A sin B ＝ 2 3 sin A sin(120176。 － A ) ＝ 2 3 sin A (s in 120176。 cos A － cos120176。 sin A ) ＝ 3sin A cos A ＋ 3 sin2A ＝32sin2 A －32c os2 A ＋32 ＝ 3 sin( 2 A － 3 0176。 ) ＋32. ∴ 當 2 A ＝ 120176。 ，即 A ＝ 60176。 時， Sm ax＝3 32. 易混易錯點睛 在 △ ABC 中， a 、 b 、 c 分別是角 A 、 B 、 C 的對邊， cos B ＝35， a ＝ 7 ， AB→BC→＝－ 21 ，求 ∠ C . [ 誤解 ] ∵ AB→BC→＝ |AB→|| BC→|cos(π － B ) ＝－ ac cos B ＝－35ac ＝－ 21 ， ∴ ac ＝ 35. 又 ∵ a ＝ 7 ， ∴ c ＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ 49 ＋ 25 － 2 7 5 35＝ 32 ， ∴ b ＝ 4 2 . 由正弦定理，得bsin B＝csin C，即 sin C ＝c sin Bb. 又 ∵ cos B ＝35， B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝45. ∴ sin C ＝5 454 2＝22， ∴∠ C ＝π4或3π4. [ 辨析 ] 誤解中忽視了 c a 這一條件，導致錯誤． [ 正解 ] ∵ AB→BC→＝ |AB→| |BC→|cos(π － B ) ＝－ ac cos B ＝－35ac ＝－ 21 ， ∴ ac ＝ 35. 又 ∵ a ＝ 7 ， ∴ c ＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ 49 ＋ 25 － 2 7 5 35＝ 32 ， ∴ b ＝ 4 2 . 由正弦定理，得bsin B＝csin C，即 sin C ＝c sin Bb， 又 ∵ cos B ＝35， B ∈ (0 ， π) ， ∴ sin B ＝45. ∴ sin C ＝5 454 2＝22， 又 ∵ c ＝ 5 ， a ＝ 7 ， ∴ c a ， ∴∠ C ∠ A ， 故 ∠ C 為銳角， ∴∠ C ＝π4. 本節(jié)思維導圖 三角形中的幾何運算??????? 三角形中常用的結論三角形中基本量的計算問題利用正、余弦定理求角度問題三角形中面積問題
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