高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實際應(yīng)用舉例第1課時距離和高度問題同步練習(xí)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】2．學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4m，∠A＝30°，BC＝AC＝4，∠C＝180°－30°×2＝120°[解析]由正弦定理可得60－＝PBsin30°，[解析]由題意知AM＝8×1560＝2，BN＝12×1560＝3，MB＝AB－AM＝3－2＝1，所以由余。弦定理得MN2＝MB2＋BN2－2MB·BNcos120°＝1＋9－2×1×3×(－12)＝13，所以MN＝13km.察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(). [解析]在△ABC中，∠ACB＝180°－＝120°.∵AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2×(－12)＝3a2，6．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為。ADM＝30°，∠ACB＝60°，∴BC＝200tan30°＝20033，AM＝DMtan30°由正弦定理CDsin∠CAD＝ACsin∠ADC.一測量者在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理可知：ACsin∠ABC＝ABsin∠ACB，指令同時駛向C島，C島在B船的南偏東75°方向上，行駛了80分鐘后兩船同時到達C島，∴在△A′B′C中，A′B′sin∠A′CB′＝B′Csin45°CD′＝B′C·sin60°＝100(3＋3)，答：紅燈籠高約475米.
【正文】 30176。sin120176。 40 ＝ 40 33 . 6．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到 A處時，測量公路南側(cè)遠處一山頂 D在東南 15176。 的方向上，行駛 5km后到達 B處，測得此山頂在東偏南 30176。 的方向上，仰角為 15176。 ，則此山的高度 CD 等于 ________km. [答案 ] 5(2－ 3) [解析 ] 在 △ ABC中， ∠ A＝ 15176。 ， ∠ C＝ 30176。 － 15176。 ＝ 15176。 ， 所以 BC＝ AB＝ 5. 又 CD＝ BCtan ∠ DBC＝ 5tan15176。 ＝ 5tan(45176。 － 30176。) ＝ 5(2－ 3)． 三、解答題 7．在大海上， “ 藍天號 ” 漁輪在 A 處進行海上作業(yè)， “ 白云號 ” 貨輪在 “ 藍天號 ” 正南方向距 “ 藍天號 ”20 海里的 B處．現(xiàn)在 “ 白云號 ” 以每小時 10海里的速度向正北方向行駛，而 “ 藍天號 ” 同時以每小時 8 海里的速度由 A 處向南偏西 60176。 方向行駛，經(jīng)過多少小時后， “ 藍天號 ” 和 “ 白云號 ” 兩船相距最近． [解析 ] 如下圖，設(shè)經(jīng)過 t小時， “ 藍天號 ” 漁輪行駛到 C處， “ 白云號 ” 貨輪行駛到D處，此時 “ 藍天號 ” 和 “ 白云號 ” 兩船的距離為 ，知在 △ ABC中， AC＝ 8t，AD＝ 20－ 10t， ∠ CAD＝ 60176。. 由余弦定理，知 CD2＝ AC2＋ AD2－ 2 AC ADcos60176。 ＝ (8t)2＋ (20－ 10t)2－ 28 t(20 － 10t)cos60176。 ＝ 244t2－ 560t＋ 400＝ 244(t－ 7061)2＋ 400－ 244( 7061)2， ∴ 當(dāng) t＝ 7061時， CD2取得最小值，即 “ 藍天號 ” 和 “ 白云號 ” 兩船相距最近． 8．某人在 M汽車站的北偏西 20176。 的方向上的 A處，觀察到點 C處有一輛汽車沿公路向M站行駛．公路的走向是 M站的北偏東 40176。. 開始時，汽車到 A的距離為 31千米，汽車前進20千米后，到 A的距離縮短了 10千米．問汽車還需行駛多遠，才能到達 M汽車站？ [解析 ] 由題畫出示意圖如圖所示，設(shè)汽車前進 20千米后到達 B處，在 △ ABC 中， AC＝ 31， BC＝ 20， AB＝ cosC＝ AC2＋ BC2－ AB22AC BC ＝2331， 則 sinC＝ 12 331 ， 所以 sin∠ MAC＝ sin(120176。 － C) ＝ sin120176。cos C－ cos120176。sin C＝ 35 362 . 在 △ MAC中，由正弦定理得 MC＝ ACsin ∠ MACsin∠ AMC ＝ 3132 35 362 ＝ 35，從而 MB＝ MC－ BC＝ 15. 即汽車還需行駛 15千米才能到達 M汽車站．
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