高中數學北師大版必修5第3章2一元二次不等式第2課時一元二次不等式的應用同步練習-資料下載頁
2024-12-05 06:37本頁面
【導讀】解得－1<x≤2.故選D.2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，則二次函數y＝2x2＋mx＋n的表達。[解析]由題意知－2和3是對應方程的兩個根，由根與系數的關系，得－2＋3＝－m2，y＝2x2－2x－12，故選D.即(x－3)(x－1)(x＋2)>0，如圖，由“穿針引線”法可得不等式的解集為{x|－2<x<1或x>3}．選C.∴－1<x<∵2x＋13－x<0，[解析]原不等式可化為(a＋2)x2＋4x＋a－1>0.顯然a＝－2時不等式不恒成立；也可利用特值代入的辦法進行排除．故選C.8．若關于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集為{x|1<x<m}，則a＝________，m＝________.x2＋x－x2＋2x－。10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，∴方程x2－3x＋2＝0其兩根為x1＝1，x2＝2，
【正文】 ] ∵ axx－ 11， ∴ ax－ x＋ 1x－ 1 0， 即 [(a－ 1)x＋ 1](x－ 1)0， 又 ∵ 不等式 axx－ 11的解集為 {x|x1或 x2}， ∴ a－ 10， ∴ (x＋ 1a－ 1)(x－ 1)0. ∴ － 1a－ 1＝ 2， ∴ a＝ 12. 6．若函數 f(x)＝ 2x2－ 2ax－ a－ 1的定義域為 R，則 a的取值范圍為 ________． [答案 ] [－ 1,0] [解析 ] 已知函數的定義域為 R，即 2x2－ 2ax－ a－ 1≥0 在 R 上恒成立，也即 x2－ 2ax－ a≥0 恒成立，所以 有 Δ ＝ (－ 2a)2－ 4(－ a)≤0 ，解得－ 1≤ a≤0. 三、解答題 7．解不等式： (1)(x2＋ 2x－ 3)(x－ 1)(－ 8x＋ 24)≤0 ； (2)x3＋ 2x2－ x－ 20. [解析 ] (1)原不等式等價于 8(x＋ 3)(x－ 1)2(x－ 3)≥0 ，把各因式的根在數軸上標出，如圖所示，由 “ 穿針引線 ” 法可得原不等式的解集為 {x|x≤ － 3或 x＝ 1或 x≥3} ． (2)原不等式可化為 (x＋ 1)(x－ 1)(x＋ 2)0. 將方程 (x＋ 1)(x－ 1)(x＋ 2)＝ 0的各個根－ 2，－ 1,1標在數軸上，并用穿針引線法依次通過每一個根．如圖所示． 所以，原不等式的解集為 {x|－ 2x－ 1或 x1}． 8． 當 a為何值時，不等式 (a2－ 1)x2－ (a－ 1)x－ 10的解是全體實數？ [解析 ] ① 當 a2－ 1＝ 0，即 a＝ 177。1 時， 若 a＝ 1，則原不等式為－ 10，恒成立． 若 a＝－ 1，則原不等式為 2x－ 10， 即 x12，不符合題目 要求，舍去． ② 當 a2－ 1≠0 ，即 a≠177。1 時，原不等式的解集為 R的條件是 ????? a2－ 10Δ ＝ a－ 2＋ a2－ ， 解得－ 35a1. 綜上所述，當－ 35a≤1 時，原不等式的解為全體實數．
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