高中數(shù)學(xué)北師大版必修5解三角形的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-資料下載頁
2024-11-17 23:19本頁面
【導(dǎo)讀】,深入理解正、余弦定理.結(jié)合的綜合性問題.△ABC中,正弦定理用數(shù)學(xué)公式可表示為:;根據(jù)正弦定理知,a∶b∶c=;余弦定理的推論可表示為cosA=,幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把題目中未知的向量用已知的向量表示出來,解三角形等知識(shí).;兩角和與差的正弦公式:sin=;在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=5,b=3,ccosB=asinA,則△ABC的形狀為().4如圖,在△ABC中,已知∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10,,得出A-C=30°不一定成立,
【正文】 ? ?? ?? ?? ????=?? ?? ??????= ?? ????, ∴c o s A = ?? ?? ?? ?????? = ?? ( ?? ????)??=????, ∴c o s ( A C ) = c o s A c o s C + s i n A s i n C =????179。( ????)+ ?? ????179。 ?? ????=????. D A 【解析】設(shè)底邊長(zhǎng)為 x, 則兩腰長(zhǎng)為 2 x , 則頂角的余弦值 c o s θ = ( ?? ?? )?? + ( ?? ?? ) ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? =???? . 【解析】 ∵s i n A + c o s A = ?? cos(A 4 5 176。) = ????, ∴c o s ( A 4 5 176。) =????. 又 ∵0 176。 A 1 8 0 176。, ∴A = 1 0 5 176。, ∴s i n A = s i n ( 4 5 176。+ 6 0 176。) = s i n 4 5 176。c o s 6 0 176。+ c o s 4 5 176。s i n 6 0 176。= ?? + ????. 又 A C = 2 , A B = 3 , ∴S △A B C =????A C 178。A B 178。s i n A =????179。2 179。3 179。 ?? + ????=????( ?? + ?? ). 【解析】依題意得 , c = 2 a , b2=a2+c2 2 a c c o s B = a2+ ( 2 a )2 2 179。a 179。2 a 179。????= 4 a2, 所以 b = c = 2 a , s i n B = ?? ?? ?? ?? ?? ?? = ?? ????, 又 S △A B C =????a c s i n B =????179。????179。b 179。 ?? ????= ?? ????, 所以 b = 2 . 2 【解析】 ( 1 ) f ( x ) = ????s i n 2 x cos2x ????= ????s i n 2 x ?? + ?? ?? ?? ?? ????????= s i n ( 2 x ????) 1, ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) x=k π ????( k ∈Z ) 時(shí) ,f(x) 取得最小值 2. ( 2 ) f ( C ) = s i n ( 2 C ????) 1=0, 則 s i n ( 2 C ????) = 1 , ∵0 C π ,∴ ????2C ?????? ?? ????, ∴2 C ????=????, 即 C=????, ∵s i n B = 2 s i n A , 由正弦定理得 :????=????, ① 由余弦定理得 :c2=a2+b2 2 a b c o s????, 即 a2+b2 a b = 3 , ② 聯(lián)立 ①② 可得 a = 1 , b = 2 .
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