高中數(shù)學(xué)北師大版必修五22三角形中的幾何計(jì)算課時(shí)作業(yè)-資料下載頁
2024-12-05 06:35本頁面
【導(dǎo)讀】課時(shí)目標(biāo)、余弦定理處理三角形中的計(jì)算問題.正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R；A＋B＋C＝π，A＋B2＝π2－C2；S＝12absinC＝____________＝______________；，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，則圓O的面積等于________．。9．△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面積為103，則其周長為________．。11．在△ABC中，AC邊上的角平分線BD交AC邊于點(diǎn)：BABC＝ADDC.＝α，∠BPC＝β.求證：sin＋PC＝sinαPB＋sinβPA.將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2accosB－2ac.則a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，解得：a＝5，b＝4，cosα＝35或a＝4，b＝5，cosα＝35，∴S?∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，即6＝4c2＋c2－4c2·78.∴c＝2，從而b＝4.∴S△ABC＝12bcsinA＝12×2×4×1－??????6．A[∵cosA＝513，0<A<π2，從而a>b，故A>B，∴cosB＝45，解析∵2R＝ABsin∠ACB＝4sin45°＝42，∴R＝22.∴S＝πR2＝8π.解析設(shè)AB＝8k，AC＝5k，k>0，則S＝12AB·AC·sinA＝103k2＝103.
【正文】 Csin∠DBC ② ∵BD 是角 B的平分線， ∴∠ABD ＝ ∠CBD ， 又 ∵∠ADB ＋ ∠CDB ＝ 180176。 ， ∴ sin∠ADB ＝ sin∠CDB ， 所以 ① ＝ ② ，得 ABAD＝ BABC＝ ADDC成立 . 12．解 連接 BD，則四邊形面積 S＝ S△ABD ＋ S△CBD ＝ 12ABAD sin A＋ 12BCCD sin C. ∵A ＋ C＝ 180176。 ， ∴ sin A＝ sin C. ∴S ＝ 12(ABAD ＋ BCCD) sin A＝ 16sin A. 由余弦定理 ： 在 △ABD 中 ， BD2＝ 22＋ 42－ 224 cos A＝ 20－ 16cos A， 在 △CDB 中 ， BD2＝ 42＋ 62－ 246 cos C＝ 52－ 48cos C， ∴20 － 16cos A＝ 52－ 48cos C. 又 cos C＝－ cos A， ∴ cos A＝－ 12.∴A ＝ 120176。. ∴ 四邊形 ABCD的面積 S＝ 16sin A＝ 8 3. 13．證明 ∵S△ABP ＝ S△APC ＋ S△BPC ， ∴ 12PAPB sin(α ＋ β) ＝ 12PAPC sin α ＋ 12PBPC sin β 兩邊同除以 12PAPBPC ，得 sin ＋PC ＝ sin αPB ＋ sin βPA . 14．解 (1)△ABD 的面積 S1＝ 1211 sin θ ＝ 12sin θ ， 由于 △BDC 是正三角形， 則 △BDC 的面積 S2＝ 34 BD2. 而在 △ABD 中，由余弦定理可知： BD2＝ 12＋ 12－ 211 cos θ ＝ 2－ 2cos θ. 于是四邊形 ABCD的面積 S＝ 12sin θ ＋ 34 (2－ 2cos θ) ， ∴S ＝ 32 ＋ sin??? ???θ － π3 ， 0θ π . (2)由 S＝ 32 ＋ sin??? ???θ － π 3 及 0θ π ， 則－ π3 θ － π3 2π3 . 當(dāng) θ － π3 ＝ π2 ，即 θ ＝ 5π6 時(shí)， S取得最大值 1＋ 32 .
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