北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章三角形中的有關(guān)問題word典例例題素材-資料下載頁
2025-11-21 23:41本頁面
【導(dǎo)讀】⑴已知兩角和一邊，求其他兩邊和一角；的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為1a?，則a的取值范圍是．。解：2393提示：由面積公式可求得4c?例2.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．。+bc（b+c）.所以a2=b2－bc+c2+a2=b2+△ABC是直角三角形.例3.已知在△ABC中，sinA－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C．。sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2(?變式訓(xùn)練3：已知△ABC中，22=（a－b）sinB，△ABC外接圓半徑為2.又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.∴當(dāng)2A=120°，即A=60°時(shí)，Smax=233.過△ABC的中心G．設(shè)∠MGA＝?試將△AGM、△AGN的面積表示為?，故bc的最大值是94
【正文】 33， ∠6??MAG 由正弦定理得)6sin(63 ?? ??GM，)6sin(63 ?? ??GN )6sin(12sin1 ?????S，)6sin(12sin2 ?????S (2) )c o t3(7211 22221 ????? SSy ∵323 ??? ??∴ 當(dāng) 240323 m a x??? y時(shí)或 ???? A N C B D M G ? （ 當(dāng) 2162 m in?? y時(shí)?? 變式訓(xùn)練 4：在 在 △ABC 中， ,A B C? ? ? 所對(duì)的邊分別為 ,abc，且 1cos3A? （ 1）求 2si n c os 22BC A????????的值； （ 2）若 3a? ，求 bc 的最大值； 解：（ 1）因?yàn)?1cos 3A? ，故 2si n c os 22BC A???????? 21 [1 c o s( ) ] ( 2 c o s 1 )2 B C A? ? ? ? ? 21 (1 c o s ) ( 2 c o s 1)2 AA? ? ? ?1 1 2 1(1 ) ( 1)2 3 9 9? ? ? ? ? ? （ 2） 2 2 2 1c o s23b c a Abc?? ?? 2 2 2 22 23 bc b c a bc a? ? ? ? ? ? 又 93, 4a bc? ? ? ，當(dāng)且僅當(dāng) 32bc?? 時(shí)， 94bc? ， 故 bc 的最大值是 94
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