北師大版必修5高中數學第二章三角形中的有關問題word典例例題素材(編輯修改稿)
2025-01-05 23:41 本頁面
【文章內容簡介】 ＝ 90176。 ∴ △ABC 是等腰直角三角形。 變式訓練 2：在 △ ABC中， sinA=CB CB coscos sinsin ??，判斷這個三角形的形狀 . 解：應用正弦定理、余弦定理，可得 a=ab cbaca baccb22222222 ?????? ，所以 b（ a2－ b2） +c（ a2－ c2） =bc（ b+c） .所以（ b+c） a2=（ b3+c3） +bc（ b+c） .所以 a2=b2－ bc+c2+ a2=b2+ △ ABC是直角三角形 . 例 3. 已知在 △ABC 中， sinA(sinB＋ cosB)－ sinC＝ 0， sinB＋ cos2C＝ 0，求角 A、 B、 C． 解：由 sinA(sinB＋ cosB)－ sinC＝ 0，得 sinAsinB＋ sinAcosB－ sin(A＋ B)＝ 0， 所以 sinB(sinA－ cosA)＝ 0 ∵B∈(0, π ), ∴sinB≠0, ∴cosA ＝ sinA， 由 A∈(0, π )， 知 A＝ 4? 從而 B＋ C＝ ?43 ， 由sinB＋ cos2C＝ 0得 sinB＋ cos2( ?43 － B)＝ 0 cos＝ (23? － 2B)＝ cos[2π － (2? ＋ 2B)]＝ cos(2? ＋ 2B)＝－ sin2B 得 sinB－ sin2B＝ 0， 亦即 sinB－ 2sinBcosB＝ 0， 由此各 cosB＝21， B＝3?， C＝125? ∴A ＝4? B＝3? C＝ ?125 變式訓練 3：已知
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