北師大版高中數(shù)學(xué)必修522三角形中的幾何計(jì)算隨堂測試題3套(編輯修改稿)
2024-12-21 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 45176。距 A 10 千米的 C處，乙正沿南偏東 75176。方向以 9 千米 /時(shí)的速度奔向 B處，甲欲以 21千米 /時(shí)的速度與乙會合，則甲乙會合的最短時(shí)間為 ________． 解析： 設(shè)甲、乙會合的最短時(shí)間為 x小時(shí)，在 △ ACB中， AC＝ 10， AB＝ 21x， CB＝ 9x， ∠ ACB＝ 45176。＋ 75176。＝ 120176。， ∴ 由余弦定理，得 (21x)2＝ 102＋ (9x)2－ 2 10 9x (－ 12 )， 得 36x2－ 9x－ 10＝ 0， 解得 x＝ 23或 x＝－ 512(舍去 )． 14．某人在 C 點(diǎn)測得塔頂 A 在南偏西 80176。，仰角為 45176。，此人沿南偏東 40176。方向前進(jìn) 10米到 O，測得塔 A仰角為 30176。，則塔高為 ________． 解析： 畫出示意圖，如圖所示． CO＝ 10， ∠ OCD＝ 40176。， ∠ BCD＝ 80176。， ∠ ACB＝ 45176。，∠ AOB＝ 30176。， AB⊥ 平面 BCO. 令 AB＝ x，則 BC＝ x， BO＝ 3x. 在 △ BCO中，由余弦定理，得： ( 3x)2＝ x2＋ 100－ 2x 10 cos(80176。＋ 40176。)， 整理得： x2－ 5x－ 50＝ 0，解得 x＝ 10， x＝－ 5(舍去 )． 答案： 10 m 三、解答題 15．一飛機(jī)向東方上升，觀察者看到飛機(jī)在正北 A點(diǎn)，測得仰角為 30176。， 2 min 后，該飛機(jī)到達(dá)東北的 B點(diǎn)，仰角仍為 30176。，若飛機(jī)的水平分速度為每分鐘 1 km，求飛機(jī)上升的分速度． 解析： 如圖，在 Rt△ CDE中， DE＝ 2 km， ∠ DCE＝ 45176。， ∴ CD＝ 2 km， CE＝ 2 2 km. 在 Rt△ ACD中， ∠ ACD＝ 30176。， ∴ AD＝ CDtan30176。， ∴ AD＝ 2 33 (km)， 在 Rt△ BCE中， ∠ BCE＝ 30176。， ∴ BE＝ CEtan30176。＝ 2 63 (km)． ∴ 飛機(jī)上升的分速度為 BE－ AD2 ＝ 2 6－ 2 323 ＝ 6－ 33 (km/min)． 16．如圖，若小河兩岸平行，為了知道河對岸兩棵樹 C、 D(CD與河岸平行 )之間的距離，選取岸邊兩點(diǎn) A、 B(AB 與河岸平行 )，測得數(shù)據(jù)： AB＝ 6 m， ∠ ABD＝ 60176。， ∠ DBC＝ 90176。，∠ DAB＝ 75176。.試求 C、 D之間的距離． 解析： ∠ ABC＝ ∠ ABD＋ ∠ DBC＝ 150176。. ∵ AB∥ CD， ∴∠ C＝ 180176。－ 150176。＝ 30176。. 在 △ ABD中， AB＝ 6， ∠ ADB＝ 180176。－ 75176。－ 60176。＝ 45176。. ∴ AD＝ ABsin∠ ABDsin∠ ADB ＝ 6 sin60176。sin45176。 ＝ 3 6， ∴ BD＝ ADsin∠ DABsin∠ ABD ＝ 3 6 sin75176。sin60176。 ＝ 3＋ 3 3， ∴ 在 △ DBC中， CD＝ BDsinC＝ 3＋ 3 3sin30176。＝ 6＋ 6 3(m)， 即 CD的長為 (6＋ 6 3)m. 17．如圖，某海島上一觀察哨 A上午 11 時(shí)測得一輪船在海島北偏東 60176。的 C處， 12 時(shí)20 分時(shí)測得船在海島北偏西 60176。的 B處， 12 時(shí) 40 分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島 5 km的 E港口，如果輪船始終勻速直線 前進(jìn)，問：船速多少？ 解析： 輪船從點(diǎn) C到點(diǎn) B耗時(shí) 80 min，從點(diǎn) B到點(diǎn) E耗時(shí) 20 min，而船始終勻速行進(jìn)，由此可見 BC＝ 4EB. 設(shè) EB＝ x km，則 BC＝ 4x km. 在 △ AEC中，由正弦定理得 ECsin∠ EAC＝ AEsinC， 即 sinC＝ AEsin∠ EACEC ＝ 5sin150176。5x ＝ 12x. 在 △ ABC中，由正弦定理得 BCsin120176。＝ ABsinC， 即 AB＝ BCsinCsin120176。＝4x12xsin120176。＝43. 在 △ ABE中，由余弦定理得 BE2＝ AB2＋ AE2－ 2ABAEcos30176。＝ 163 ＋ 25－ 2 4 33 5 32 ＝ 313 ， ∴ BE＝ 933 (km)， ∴ 船的速度為 933 247。13＝ 93≈ (km/h)． 18．在相距 3400 m 的 A、 B聲響監(jiān)測站中，聽到一爆炸聲的時(shí)間差為 6 s，且根據(jù)記錄B處測得的聲強(qiáng)是 A處聲強(qiáng)的 4 倍，已知聲速為 340 m/s，聲強(qiáng)與距離的平方成反比，試確定爆炸點(diǎn) M到 AB中點(diǎn) O的距離及方位． 解析： 如圖，從題設(shè)可知 B點(diǎn)距爆炸點(diǎn)近，設(shè)其距離為 x m，則 A點(diǎn)距爆炸點(diǎn)的距離為2x m，由題意有 2x340－ x340＝ 6? x＝ 6 340，即 MB＝ 6 340， MA＝ 12 340. 又 ∵ AB＝ 3400＝ 340 10， AB2＋ (2MO)2＝ 2(MA2＋ MB2)， 即 (340 10)2＋ 4MO2＝ 2(144 3402＋ 36 3402)， ∴ 4MO2＝ 360 3402－ 100 3402＝ 260 3402， ∴ MO＝ 340 65. 設(shè) ∠ MOB＝ θ，則 cosθ＝MO2＋ ?AB2 ?2－ MB22MOAB2 ＝ 65＋ 25－ 362 65 5＝ 275 65＝ 27 65325 ， 即 θ＝ arccos27 65325 . 故 M點(diǎn)到 AB中點(diǎn) O的距離為 340 65m， MO與 AB間夾角為 arccos27 65325 . △ ABC中， AB＝ 2， BC＝ 5， △ ABC的面積為 4，則 cos∠ ABC等于 ( ) B． 177。35 C．－ 35 D． 177。25 解析： 由 S＝ 12ABBCsinB? 4＝ 1225sin∠ ABC， ∴ sin∠ ABC＝ 45，從而 cos∠ ABC＝ 177。35.故選 B. 答案： B 2．一樹干被臺風(fēng)吹斷后折成與地面成 30176。的傾斜角，樹干底部與樹尖著地處相距 20 m，則樹干原來的高度為 ( ) m B． 20 3 m 3 m D． 20 m 解析： 樹干原來的高度為 AB＋ BC＝ 20tan30176。＋ 20cos30176。＝ 20 33 ＋ 403＝ 20 3 m．故選 B. 答案： B 3．平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC＝ 65， BD＝ 17，周長為 18，則這個(gè)平行四邊形的面積是 ( ) A． 16 C． 18 D． 32 解析： 設(shè) AB＝ CD＝ a， AD＝ BC＝ b， 則????? 2?a＋ b?＝ 1865＋ 17＝ 2?a2＋ b2? ?????? a＋ b＝ 9a2＋ b2＝ 41 ?????? a＝ 4b＝ 5 或 ????? a＝ 5，b＝ 4， ∴ cos∠ BAD＝ 52＋ 42－ 172 5 4 ＝35， ∴ sin∠ BAD＝ 45，從而 S?ABCD＝ 4 5 45＝ A. 答案： A 4．已知 △ ABC中， a4＋ b4＋ c4＝ 2c2(a2＋ b2)，則角 C等于 ( ) A． 30176。 B． 60176。 C． 45176?；?135176。 D． 120176。 解析：
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