北師大版高中數(shù)學必修534簡單線性規(guī)劃第1課時隨堂測試題2套(編輯修改稿)
2024-12-21 03:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 表示的平面區(qū)域的面積是 ________． 解析： 做出相應的平面區(qū)域如下圖陰影部分： S△ ABC＝ 12| AB|xc＝ 1241＝ 2. 答案： 2 14．以原點為圓心的圓全部在區(qū)域????? x－ 3y＋ 6≥ 0，x－ y＋ 2≥ 0 的內(nèi)部，則圓的面積的最大值為________． 解析： 根據(jù)條件畫出平面區(qū)域如下圖中陰影所示，要使以原點為圓心的圓的面積最大，則圓與直線 x－ y＋ 2＝ 0相切．此時半徑 r＝ |0－ 0＋ 2|2 ＝ 2，此時圓面積為 S＝ π( 2)2＝ 2π. 答案： 2π 三、解答題 15．畫出不等式組????? 2x－ y＋ 2≥ 0，x＋ 2y6，x≥ 0，y≥ 0表示的平面區(qū)域． 解析： 不等式 2x－ y＋ 2≥ 0表示直線 2x－ y＋ 2＝ 0及右下方的點的集合；不等式 x＋ 2y6表示直線 x＋ 2y－ 6＝ 0左下方的點的集合；不等式 x≥ 0表示 y軸及 y軸右方的點的集合； y≥ 0表示 x軸及 x軸上方的點的集合．所以不等式組所表示的平面區(qū)域為如下圖所示的陰影部分． 16． 畫出不等式組????? y－ 2x≤ 0，x＋ 2y＋ 30，5x＋ 3y－ 50所表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點． 解析： 不等式 y－ 2x≤ 0表示直線 y－ 2x＝ 0的右下方區(qū)域 (含邊界 )， x＋ 2y＋ 30表示直線 x＋ 2y＋ 3＝ 0右上方區(qū)域 (不含邊界 )， 5x＋ 3y－ 50表示直線 5x＋ 3y－ 5＝ 0左下方區(qū)域 (不含邊界 )，所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，如下圖所示的 △ ABC 區(qū)域． 可求得 A(－ 35，－ 65)， B( 511， 1011)， C(197 ，－ 207 )，所以 △ ABC區(qū)域內(nèi)的點 (x， y)滿足－ 35x197 ，－ 207 y1011. ∵ x， y∈ Z， ∴ 0≤ x≤ 2，－ 2≤ y≤ 0，且 x， y∈ Z. 經(jīng)檢驗，共有四個整點 (0,0)， (0，－ 1)， (1，－ 1)， (2，－ 2)． 17．設滿足 y≥ |x－ a|的點 (x， y)的集合為 A，滿足 y≤ － |x|＋ b 的點 (x， y)的集合為 B，其中 a， b為正數(shù)，且 A∩ B≠ ?. (1)a， b之間有什么關系？ (2)求 A∩ B表示的圖形的面積． 解析： (1)作函數(shù) y＝ |x－ a|及 y＝－ |x|＋ b的圖像，畫出 y≥ |x－ a|及 y≤ － |x|＋ b表示的區(qū)域， 如下圖，可知，若 A∩ B≠ ?，則 b≥ a. (2)當 ba時， A∩ B 表示一矩形區(qū)域，各邊所在
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