蘇教版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃簡單線性規(guī)劃之三(編輯修改稿)
2024-12-24 08:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 規(guī)劃的簡單應(yīng)用 使 z=2x+y取得 最大值 的可行解為 ， 且最大值為 ； 復(fù)習(xí)引入 { xy≥0 x+y1≤0 y≥1 （ 1） 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域； 滿足 的 解 (x,y)都叫做 可行解 ； z=2x+y 叫做 ； （ 2） 設(shè) z=2x+y， 則式中變量 x,y滿足的二元一次不等式組叫做 x,y的 ； y=1 xy=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (1,1) (2,1) 使 z=2x+y取得 最小值 的可行解 ， 且最小值為 ； 這兩個 最值 都叫做問題的 。 線性約束條件 線性目標(biāo)函數(shù) 線性約束條件 (2,1) (1,1) 3 3 最優(yōu)解 x y 0 1 1 例題分析 例 1:某工廠生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 .已知生產(chǎn) 甲 種產(chǎn)品 1t需消耗 A種礦石 10t、 B種礦石 5t、 煤 4t；生產(chǎn) 乙 種產(chǎn)品 1噸需消耗 A種礦石 4t、 B種礦石 4t、 煤 1t甲種產(chǎn)品的利潤是 600元 ,每 1t乙種產(chǎn)品的利潤是 1000元 .工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗 A種礦石不超過 300t、 消耗 B種礦石不超過200t、 消耗煤不超過 、 乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少 (精確到 ),能使利潤總額達到最大 ? 甲產(chǎn)品 （ 1t） 乙產(chǎn)品 （ 1t） 資源限額 （ t） A種礦石（ t） B種礦石（ t） 煤（ t） 利潤（元） 產(chǎn)品 消耗量 資源 列表 ： 510 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 .分別為 x t、 yt,利潤總額為 z元 例題分析 甲產(chǎn)品 （ 1t） 乙產(chǎn)品 （ 1t） 資源限額 （ t） A種礦石（ t） B種礦石（ t） 煤（ t） 利潤（元） 產(chǎn)品 消耗量 資源 列表 ： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 把題中限制條件進行 轉(zhuǎn)化： 約束條件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 ?????????z=600x+1000y. 目標(biāo)函數(shù)： 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 .分別為 x t、 yt,利潤總額為 z元 xt yt 例題分析 解 :設(shè)生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 .分別為 x t、 yt,利潤總額為 z=600x+1000y. 元 ,那么 { 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 作出以上不等式組所表示的可行域 作 出 一 組 平 行 直 線 600x+1000y=t， 解得交點 M的坐標(biāo)為 (,) 5x+4y=200 { 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答 :應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約 ， 乙產(chǎn)品 ， 能使利潤總額達到最大 。 (,) 經(jīng)過可行域上的點 M時 ,目標(biāo)函數(shù)在 y軸上截距最大 . ll90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此時 z=600x+1000y取得最大值 . 例題分析 例 2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成 A、 B、 C三種規(guī)格 ，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：
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