蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修5）33《二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃》（簡(jiǎn)單線性規(guī)劃）之三-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 時(shí)要用等價(jià)變換 D A B C(3,7) 當(dāng)平行直線過 A（ 0， 1）時(shí)， tmin=9 01=1 過點(diǎn) C（ 3， 7）時(shí)， tmax=9 37=20 ∴ 1≤f(3)≤20 例 x名，女職員y名， x,y必須滿足約束條件 ，求 z=10x+10y的最大值 ???????????11293222115xyxyx結(jié)論： 線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。 所以要獲得最大收益，有兩種方案： Ⅰ .只隔出小房間 12間； Ⅱ .隔出大房間 3間，小房間 8間。 這時(shí)，得到如圖的可行解 P(,10)和 Q(10,)， 但它們都不是整數(shù)解，考慮線段 PQ上的點(diǎn) (8,) 和 (9,9)，可知 (9,9)是整數(shù)最優(yōu)解。 X張 y張 例題分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N y≥0 y∈ N 直線 x+y=12經(jīng)過的 整點(diǎn)是 B(3,9)和 C(4,8)， 它們是最優(yōu)解 . 作出一組平行直線 z=x+y， 目標(biāo)函數(shù) z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí) z=x+y=, x+y=12 解得交點(diǎn) B,C的坐標(biāo) B(3,9)和 C(4,8) 調(diào)整優(yōu)值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最優(yōu)整數(shù)解 . 作直線 x+y=12 答（略） 例題分析 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈ N* y≥0 y∈ N* 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn) B(3,9)和 C(4,8)時(shí) ， t=x+y=12是最優(yōu)解 . 答 :(略 ) 作出一組平行直線 t = x+y， 目標(biāo)函數(shù) t = x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 打網(wǎng)格線法 在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線 ， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A時(shí) t=x+y=,但它不是最優(yōu)整數(shù)解 ， 將直線 x+y= ， 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是： “頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下） “頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，應(yīng)先求出該點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 Z，然后在可行域內(nèi)適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與 Z最接近，在這條對(duì)應(yīng)的直線中，取可行域內(nèi)整點(diǎn)，如果沒有整點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直至取到整點(diǎn)為止。 將直線 z=80x+120y平移可知： 900 450 求解： X y 0 8 4 x=8 y=4 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 x+y=10 4x+5y=30 320x+504y=0 180噸支援物資的任務(wù)，該公司有 8輛載重量為 6噸的 A型卡車和 4輛載重量為 10噸的 B型卡車，有 10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為 A型卡車4次， B型卡車 3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi) A型卡車為 320元，B型卡車為 504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少元？ (要求每型卡車至少安排一輛） 解： 設(shè)每天調(diào)出的 A型車 x輛，B型車 y輛，公司所花的費(fèi)用為z元，則 x≤8 { y≤4 x+y≤10 x,y∈ N* 4x+5y≥30 Z=320x+504y 作出可行域中的整點(diǎn)， 可行域中的整點(diǎn)（ 5， 2）使 Z=320x+504y取得最小值，且 Zmin=2608元 作出可行域 深圳市福田區(qū)水泥制品廠生產(chǎn)兩種水泥，已知生產(chǎn)甲種水泥制品 1噸，需礦石 4噸，煤 3噸；生產(chǎn)乙種水泥制品 1噸，需礦石 5噸，煤 10噸，每 1噸甲種水泥制品的利潤(rùn)為 7萬元，每 1噸乙種水泥制品的利潤(rùn)是 12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種水泥制品的計(jì)劃中，要求消耗的礦石不超過 200噸，煤不超過 300噸，甲乙兩種水泥制品應(yīng)生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)達(dá)到最大值？
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