高中數(shù)學 332簡單的線性規(guī)劃問題練習 蘇教版必修5-預覽頁
【正文】 ， 1)時 ， z＝ x＋ 4y取得最大值 ， 最大值為 5. 方法二 分別求出點 A(1， 1)， 點 B??? ???2， 12 ， 點 C(－ 1， － 1)， 把三點坐 標分別代入 z＝ x＋ 4y得到 5， 4， － 5， 故 z＝ x＋ 4y的最大值為 5. 答案： 5 二、填空題 14． 已知?????x≥ 1，x－ y＋ 1≤0 ，2x－ y－ 2≤0 ，則 x2＋ y2的最小值是 ________． 解析： 由?????x≥ 1，x－ y＋ 1≤0 ，2x－ y－ 2≤0畫出可行域 ， 得交點 A(1， 2)， B(3， 4)， 如圖 ， 根據(jù) x2＋ y2表示可行域一點到原點的距離 ， 可知 x2＋ y2的最小值是 |AO|2＝ 5. 答案： 5 15． 若點 P(m， 3)到直線 4x－ 3y＋ 1＝ 0的距離 為 4， 且點 P在不等式 2x＋ y＜ 3表示的平面區(qū)域內(nèi) ， 則 m＝ ________． 解析： ∵4 ＝ |4m－ 33 ＋ 1|42＋（－ 3） 2， ∴ |m－ 2|＝ 5. ∴ m＝ 7或 m＝－ 3.∵ P(7， 3)不滿足 2x＋ y＜ 3， ∴ m＝－ 3. 答案： － 3 三、解答題 16． 某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜 ， 種植面積不超過 50畝 ， 投入資金不超過 54萬元 ， 假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 年產(chǎn)量 /畝 年種植成本 /畝 每噸售價 黃瓜 4噸 韭菜 6噸 為使一年的種植總利潤 (總利潤＝總銷售收入－總種植成本 )最大 ， 求應分別種植黃瓜和韭菜各多少畝？并求出最大利潤． 解析： 設種植黃瓜和韭菜的面積分別為 x畝和 y畝 ， 則依題意得?????x＋ y≤50 ，＋ ≤54 ，x， y＞ 0，目標函數(shù) z＝ 4x＋ 6 y－ － ＝ x＋ ， 作出可行 域如圖 ， 由圖知 ， z＝ x＋ A時 ， z最大 ， 由?????x＋ y＝ 50， ＝ 54?A(30， 20)， ∴ 種植 30畝黃瓜和 20畝韭菜時 ， 總利潤最大 ， 最大利潤為 48萬元．
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