北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡單線性規(guī)劃》1-預(yù)覽頁
【正文】 yxl 當(dāng)把直線向下移動時所對應(yīng)的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值 隨之減小，所以直線經(jīng)過可行域的頂點 B 時， yxz 32 ?? 取得最小值，頂點 B 是直線 3??x 與直線 4??y 的交點，即)4,3( ??B 當(dāng)把直線向上移動時所對應(yīng)的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點 D 時， yxz 32 ?? 取得最大值，頂點 D 是直線 1234 ??? yx 與直線3634 ?? yx 的交點，由 ??? ?? ??? 3634 1234 yx yx 知 )8,3(D ，此時頂點 )4,3( ??B 和頂點)8,3(D 為最優(yōu)解 所以 18)4(3)3(2m in ????????z ， 308332m a x ?????z （ 2）作直線 034:0 ??? yxl ，把直線向下平移時，所對應(yīng)的 yxz 34/ ??? 的函數(shù)值隨之減小，即 2434 ???? yxz 的函數(shù)值隨之減小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域頂點 C 時，yxz 34/ ??? 取得最小值，即2434 ???? yxz 取得最小值 頂點 C 是直線 3634 ?? yx 與直線 4??y 的交點，由??? ???? 3634 4yxy知 )4,12( ?C l0 :4 x + 3 y= 0yxl1 :4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6x = 342O 代入目標(biāo)函數(shù) 2434 ???? yxz 知 84min ??z 由于直線 034:0 ??? yxl 平行于直線 1234 ??? yx ，因此當(dāng)把直線 0l 向上平移到 1l 時， 1l 與可行域的交點不止一個，而是線段 AD 上的所有點，此時， 122412m ax ????z 練習(xí)：設(shè)變量 ,xy滿足條件 433 5 251xyxyx? ??????????， （ 1）求 2z x y??的最大值和最小值 .（ 2）求 6 10z x y?? 的最大值和最小值 . 解：（ 1）由題意，變量 ,xy所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域
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