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北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《基本不等式》2-預(yù)覽頁

2024-12-21 08:01 上一頁面

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【正文】 圖是在北京召開的第 24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo), 比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積 ,你會(huì)得到怎樣的不等式 ? 引導(dǎo)學(xué)生從面積關(guān)系得到不等式: a2+b2≥ 2 ab, 當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?,即正方?EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí),有 222a b ab?? ( 2)總結(jié)結(jié)論:一般的,如果 )(2R, 22 號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么 ????? baabbaba ( 3)推理證明:作 差法 二、講授新課 重要不等式:如果 a、 b∈ R,那么 a 2+ b 2 ≥ 2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a= b時(shí)取“=”號(hào)) :如果用 a , b 去替換 222a b ab?? 中的 a ,b 能得到什么結(jié)論? a ,b 要滿足什么條件? 結(jié)論: ab ≤ 2ab? ( 0,0 ?? ba ),當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時(shí)取等號(hào)。 我們稱 ab 為正數(shù) ,ab的幾何平均數(shù),稱 2ab? 為正數(shù) ,ab的算術(shù)平均數(shù)
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