北師大版必修5高中數(shù)學第三章簡單線性規(guī)劃1-在線瀏覽
2025-01-22 08:01本頁面
【正文】 ,4(M 時，截距 3z 的值最大，最大值為 143 ，這時 1432 ?? yx .所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4件，乙產(chǎn)品 2件時，工廠可獲得最 大利潤 14萬元。 2z x y??是要求最大值或最小值所涉及的變量,xy的解析式，叫 目標函數(shù) 。滿足線性約束條件的解 (, )xy 叫做 可行解 ，由所有可行解組成的集合叫做 可行域 。其中可行解 (5,2) 和 (1,1) 分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的 最優(yōu)解 . （三）例題分析： yx4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6l:2 x +3 y =0x = 342O 例 1：設 yx, 滿足約束條件????????????????3634123443yxyxyx （ 1）求目標函數(shù) yxz 32 ?? 的最小值與最大值 （ 2）求目標函數(shù) 2434 ???? yxz 的最小值與最大值 解：（ 1）作出可行域（如圖） 令 0?z 作直線 032: ?? yxl 當把直線向下移動時所對應的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值 隨之減小，所以直線經(jīng)過可行域的頂點 B 時， yxz 32 ?? 取得最小值，頂點 B 是直線 3??x 與直線 4??y 的交點，即)4,3( ??B 當把直線向上移動時所對應的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點 D 時， yxz 32 ?? 取得最大值，頂點 D 是直線 1234 ??? yx 與直線3634 ?? yx 的交點，由 ??? ?? ??? 3634 1234 yx yx 知 )8,3(D ，此時頂點 )4,3( ??B 和頂點)8,3(D 為最優(yōu)解 所以 18)4(3)3(2m in ????????z ， 308332m a x ?????z （ 2）作直線 034:0 ??? yxl ，把直線向下平移時，所對應的 yxz 34/ ??? 的函數(shù)值隨之減小，即 2434 ???? yxz 的函數(shù)值隨之減小，當直線經(jīng)過可行域頂點 C 時，yxz 34/ ???
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