北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃1-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；，并會(huì)用圖解法求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值.在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z,則yxz32??面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定。的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)截距3z最大。獲得結(jié)果：由圖可以看出，當(dāng)233zyx???件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。一次不等式，所以又稱(chēng)為線(xiàn)性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量。,xy的解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。yxz的函數(shù)值隨之減小，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域頂點(diǎn)C時(shí)，yx，因此當(dāng)把直線(xiàn)0l向上平移到1l時(shí)，1l與可行域的交點(diǎn)不止一個(gè)，直線(xiàn)0l與AC所在直線(xiàn)平行，則由知，
【正文】 2 1 4 4u ? ? ? ? ? ? ?； 當(dāng)直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò) (0,1)B 時(shí)， m a x 2 0 2 1 4 6u ? ? ? ? ? ? ?． 例 3（參考）．已知 ,xy滿(mǎn)足不等式組 2 3 02 3 6 03 5 15 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??，求使 xy? 取最大值的整數(shù) ,xy． 解：不等式組的解集為三直線(xiàn) 1l ： 2 3 0xy? ? ? ， 2l ： 2 3 6 0xy? ? ? ， 3l ： 3 5 15 0xy? ? ?所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè) 1l 與 2l ， 1l 與 3l ， 2l 與 3l 交點(diǎn)分別為 ,ABC ，則 ,ABC坐標(biāo)分別為 153( , )84A ， (0, 3)B ? ， 75 12( , )19 19C ? ， 作一組平行線(xiàn) l ： xyt??平行于 0l ： 0xy??， 當(dāng) l 往 0l 右上方移動(dòng)時(shí)， t 隨之增大， ∴當(dāng) l 過(guò) C 點(diǎn)時(shí) xy? 最大為 6319 ，但不是整數(shù)解， 又由 750 19x?? 知 x 可取 1,2,3 ， O y x 1 l 0l A B A B C x y O 1l 3l 2l 當(dāng) 1x? 時(shí)，代入原不等式組得 2y?? ， ∴ 1xy? ?? ； 當(dāng) 2x? 時(shí)，得 0y? 或 1? ， ∴ 2xy??或 1； 當(dāng) 3x? 時(shí)， 1y?? ， ∴ 2xy??， 故 xy? 的最大整數(shù)解為 20xy??? ??或 31xy??? ???． 說(shuō)明： 最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)格求整點(diǎn)，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確；另一種是本題采用的方法，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，確定 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出 y 的一元一次不等式組，再確定 y 的所有相應(yīng)整數(shù)值，即先固定 x ，再用 x 制約 y ． 課堂小結(jié)： 1．線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念； 2．線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值； 3．線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)整數(shù)解 . 作業(yè)： 課本第 108頁(yè) A組 第 6題 .
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