北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡單線性規(guī)劃》1-文庫吧
2024-10-30 08:01 本頁面
【正文】 可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線 233zyx?? ?與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（ 1）， 而且當(dāng)截距 3z最大時(shí)， z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū) 域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn) P，使直線經(jīng)過點(diǎn) P時(shí)截距 3z 最大。 （ 5）獲得結(jié)果：由圖可以看出，當(dāng) 233zyx?? ? 經(jīng)過直線 x=4與直線 x+2y8=0的交點(diǎn))2,4(M 時(shí)，截距 3z 的值最大，最大值為 143 ，這時(shí) 1432 ?? yx .所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4件，乙產(chǎn)品 2件時(shí)，工廠可獲得最 大利潤 14萬元。 有關(guān)概念 在上述引例中，不等式組是一組對(duì)變量 ,xy的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 ,xy的一次不等式，所以又稱為 線性約束條件 。 2z x y??是要求最大值或最小值所涉及的變量,xy的解析式，叫 目標(biāo)函數(shù) 。又由于 2z x y??是 ,xy的一次解析式，所以又叫 線性目標(biāo)函數(shù) . 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為 線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 (, )xy 叫做 可行解 ，由所有可行解組成的集合叫做 可行域 。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 (5,2) 和 (1,1) 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的 最優(yōu)解 . （三）例題分析： yx4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6l:2 x +3 y =0x = 342O 例 1：設(shè) yx, 滿足約束條件????????????????3634123443yxyxyx （ 1）求目標(biāo)函數(shù) yxz 32 ?? 的最小值與最大值 （ 2）求目標(biāo)函數(shù) 2434 ???? yxz 的最小值與最大值 解：（ 1）作出可行域（如圖） 令 0?z 作直線 032: ?? yxl 當(dāng)把直線向下移動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值 隨之減小，所以直
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