北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章簡(jiǎn)單線性規(guī)劃1-wenkub.com
2024-11-15 08:01 本頁(yè)面
【正文】 由圖象可知， 當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (5,2)A 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 t 最大， 當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,1)B 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 t 最小， 所以， m ax 2 5 2 12z ? ? ? ?， min 2 1 1 3z ? ? ? ?． （ 2）直線 0l 與 AC 所在直線平行，則由（ 1）知， 當(dāng) l 與 AC 所在直線 3 5 25 0xy? ? ? 重合時(shí) z 最大，此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)， 當(dāng) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,1)B 時(shí)，對(duì)應(yīng) z 最小， ∴ m ax 6 10 50z x y? ? ?， m in 6 1 10 1 16z ? ? ? ? ?． O y x A C B 4 3 0xy? ? ? 1x? 3 5 25 0xy? ? ? 說(shuō)明： 1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得； 2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)。滿足線性約束條件的解 (, )xy 叫做 可行解 ，由所有可行解組成的集合叫做 可行域 。 （ 5）獲得結(jié)果：由圖可以看出，當(dāng) 233zyx?? ? 經(jīng)過(guò)直線 x=4與直線 x+2y8=0的交點(diǎn))2,4(M 時(shí)，截距 3z 的值最大，最大值為 143 ，這時(shí) 1432 ?? yx .所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4件，乙產(chǎn)品 2件時(shí)，工廠可獲得最 大利潤(rùn) 14萬(wàn)元。 （ 3）提出新問(wèn)題： 進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？ （ 4）嘗試解答： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件，乙產(chǎn)品 y 件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 z ,則 yxz 32 ?? ，這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng) yx, 滿足不等式（ 1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)， z的最大值是多少？ 把 yxz 32 ?? 變形為 233zyx?? ?，這是斜率為 23?，在 y軸上的截距為3z的直線。 167。當(dāng) z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（ 1， 2） ），就能確定一條直線（ 2833yx?? ?），這說(shuō)明，截距
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