北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章簡單線性規(guī)劃1(編輯修改稿)
2024-12-25 08:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn) B 時(shí)， yxz 32 ?? 取得最小值，頂點(diǎn) B 是直線 3??x 與直線 4??y 的交點(diǎn)，即)4,3( ??B 當(dāng)把直線向上移動(dòng)時(shí)所對應(yīng)的 yxz 32 ?? 的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn) D 時(shí)， yxz 32 ?? 取得最大值，頂點(diǎn) D 是直線 1234 ??? yx 與直線3634 ?? yx 的交點(diǎn)，由 ??? ?? ??? 3634 1234 yx yx 知 )8,3(D ，此時(shí)頂點(diǎn) )4,3( ??B 和頂點(diǎn))8,3(D 為最優(yōu)解 所以 18)4(3)3(2m in ????????z ， 308332m a x ?????z （ 2）作直線 034:0 ??? yxl ，把直線向下平移時(shí)，所對應(yīng)的 yxz 34/ ??? 的函數(shù)值隨之減小，即 2434 ???? yxz 的函數(shù)值隨之減小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域頂點(diǎn) C 時(shí)，yxz 34/ ??? 取得最小值，即2434 ???? yxz 取得最小值 頂點(diǎn) C 是直線 3634 ?? yx 與直線 4??y 的交點(diǎn)，由??? ???? 3634 4yxy知 )4,12( ?C l0 :4 x + 3 y= 0yxl1 :4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6x = 342O 代入目標(biāo)函數(shù) 2434 ???? yxz 知 84min ??z 由于直線 034:0 ??? yxl 平行于直線 1234 ??? yx ，因此當(dāng)把直線 0l 向上平移到 1l 時(shí)， 1l 與可行域的交點(diǎn)不止一個(gè)，而是線段 AD 上的所有點(diǎn)，此時(shí)， 122412m ax ????z 練習(xí)：設(shè)變量 ,xy滿足條件 433 5 251xyxyx? ??????????， （ 1）求 2z x y??的最大值和最小值 .（ 2）求 6 10z x y?? 的最大值和最小值 . 解：（ 1）由題意，變量 ,xy所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。由圖知，原點(diǎn) (0,0) 不在公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng) 0, 0xy??時(shí)，20z x y? ? ? ，即點(diǎn) (0,
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