高中數(shù)學(xué)3-4第3課時(shí)簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 19:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 600元 .如果他只能籌款 8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？ ［解析］ 設(shè)隔出大房間 x間，小房間 y間，收益為 z元，則 x,y滿足 18x+15y≤ 180 6x+5y≤ 60 1 000x+600y≤ 8 000， 即 5x+3y≤ 40 x≥ 0， y≥ 0， x≥ 0， y≥ 0 z=200x+150y. 作出可行域，如圖所示 . 當(dāng)直線 z=200x+150y經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時(shí)， z最大 . 6x+5y=60 解方程組 ，得點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 760720， ）， 5x+3y=40 由于點(diǎn) B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解（ x,y）是整點(diǎn)，所以可行域內(nèi) 點(diǎn) M（ 760720， ）不是最優(yōu)解 . 經(jīng)驗(yàn)證：經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使 z=200x+150y取得最大值，整點(diǎn)是（ 0， 12）和（ 3，8），此時(shí) zmax=1800元 . 答：應(yīng)只隔出小房間 12 間，或大房間 3 間、小房間 8 間，可以獲得最大利潤，最大利潤為 1800元 . 名師辨誤做答 ［例 4］ 已知一元二次方程 x2+ax+b=0 的一個(gè)根在 2 與 1 之間，另一個(gè)根在 1 與 2之間，如圖示以 a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)（ a,b）的存在范圍 .并求 a+b的取值范圍 . ［誤解］ 令 f（ x） =x2+ax+ 設(shè) f（ 2）＞ 0 2ab4＜ 0 f（ 1）＜ 0 ，∴ ab1＞ 0 ， f（ 1）＜ 0 a+b+1＜ 0 f（ 2）＞ 0 2a+b+4＞ 0 作出平面區(qū)域如圖 . 令 t=a+b，則 t是直線 b=a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線 b=a+t與直線 a+b+1=0重合時(shí)，t最大， tmax=1. 當(dāng)直線 b=a+t經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 4）時(shí) .t最小， ∴ tmin=4，∴ 4≤ t≤ 1. ［辨析］ 誤解中忽視了點(diǎn)（ a,b）的存在范圍不包 含邊界 . ［正解］ 令 f（ x） =x2+ax+ f（ 2）＞ 0 2ab4＜ 0 f（ 1）＜ 0，∴ ab1＞ 0 f（ 1）＜ 0 a+b+1＜ 0 f（ 2）＞ 0 2a+b+4＞ 0 , 作出平面區(qū)域如圖 . 令 t=a+b，則 t是直線 b=a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線 b=a+t與直線 a+b+1=0重合時(shí)，t最大， tmax=1. 當(dāng)直線 b=a+t經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 4）時(shí) . t最小，∴ tmin=4， 又∵點(diǎn)（ a,b）的范圍是如圖陰影部分且不含邊界， ∴ 4t1. 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A原料 3噸、 B原料 2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸、 B原料 3噸 .銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A原料不超過 13噸， B原料不超過 18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） D 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x噸，乙產(chǎn)品 y噸時(shí)，則獲得的利潤為 z＝ 5x+3y. x≥ 0 由題意，得 y≥ 0 ， 3x+y≤ 13 2x+3y≤ 18 可行域如圖陰影所示 . 由圖可知當(dāng) x、 y在 A點(diǎn)取值時(shí)， z取得最大值，此時(shí) x=3,y=4, z=5 3+3 4＝ 27（萬元） . 5輛載重 6噸的汽車， 4輛載重 4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，設(shè)需載重 6噸的汽車有 x輛，載重 4噸的汽車 y輛，則完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為（ ） =6x+4y =5x+4y =x+y =4x+5y ［答案］ A A產(chǎn)品，由乙車間加工出 B產(chǎn)品，甲車間 加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10小時(shí)可加工出 7千克 A產(chǎn)品，每千克 A產(chǎn)品獲利 40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6小時(shí)可加工出 4千克 B產(chǎn)品，每千克 B產(chǎn)品獲利 50元 .甲、乙兩車間每天共能完成至多 70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ） 10箱，乙車間加工原料 60箱 15箱，乙車間加工原料 55箱 18箱，乙車間加工原料 50箱 40箱，乙車間加工原料 30箱 ［答案］ B ［解析］ 設(shè)甲車間加工原料 x箱，乙車間加工原料 y箱，由題意可知 x+y≤ 70 10x+6y≤ 480， x≥ 0 y≥ 0 甲、乙兩車間每天總獲利為 z=280x+200y. 畫出可行域如圖所示 . 點(diǎn) M（ 15， 55）為直線 x+y=70 和直線 10x+6y=480 的交點(diǎn)，由圖像知在點(diǎn) M（ 15， 55）處z取得最大值 . 二、填空題 4.(2020陜西 )鐵礦石 A和 B的含鐵率為 a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2的排放量 b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格 c，如下表： a b(萬噸 ) c(百萬元 ) A 50% 1 3 B 70% 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn) （萬噸）鐵，若要求 CO2的排放量不超過 2（萬噸），則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 （百萬元） . ［答案］ 15 ［解析］ 設(shè)購買 A,B 兩種礦石分別為 x萬噸、 y 萬噸 ,購買鐵礦石的費(fèi)用為 z 百萬元，則 z=3x+6y. 由題意可得約束條件為 yx 10721 ? ≥ x+21 y≤ 2 ， x≥ 0 y≥ 0 作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù) z=3x+6y在點(diǎn) A（ 1， 2）處取得最小值 , zmin=3 1+6 2=15. 課后強(qiáng)化作業(yè)
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