高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例第3課時(shí)學(xué)案新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B處距海岸 300km.現(xiàn)快艇上有一快遞要送給汽車的司機(jī) ,求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與 AB 所成的角 ,并求出快艇的最小速度 . 六、反思小結(jié) ,觀點(diǎn)提煉 解三角形應(yīng)用題的一般步驟 : 參 考 答 案 三、運(yùn)用規(guī)律 ,解決問題 【例 1】解 :在 △ ABC中 ,∠ ABC=180176。 75176。+32176。=137176。, 根據(jù)余弦定理 , AC=≈(n mile), 根據(jù)正弦定理 , sin∠ CAB=≈, 所以 ∠ CAB≈176。,75176。 ∠ CAB=176。. 答 :此船應(yīng)該沿北偏東 176。 的方向航行 ,需要航行 mile. 問題 1:這是方位角 ,這實(shí)際上就是解三角形 ,由方位角的概念可知 ,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 AC 邊所對(duì)的角 ∠ ABC,即可用余弦定理算出 AC 邊 ,再根據(jù)正弦定理算出 AC邊和 AB邊的夾角 ∠ CAB,就可以知道 AC 的方向和路程 . 【例 2】解 :如圖 ,設(shè)該巡邏艇沿 AB 方向經(jīng)過 x 小時(shí)后在 B 處追上走私船 ,則CB=10x,AB=14x,AC=9,∠ ACB=75176。+45176。=120176。, 則由余弦定理 ,可得 (14x)2=92+(10x)22910xcos120176。, 化簡(jiǎn)得 32x230x27=0,即 x=或 x=(舍去 ). 所以 BC=10x=15,AB=14x=21. 又因?yàn)?sin∠ BAC=, 所以 ∠ BAC=38176。1339。, 或 ∠ BAC=141176。4739。( 鈍角不合題意 ,舍去 ). 所以 38176。1339。+4
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