高中數(shù)學(xué)1-2第3課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(編輯修改稿)
2025-12-25 20:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 行 20200 － … x, 依題意得，第 10次還款后，欠款全部還清，故可得 20200 －（ ＋ ＋…＋ 1） x=0, 解得 x= 1010? ?? ≈ 3255(元 ). 名師辨誤做答 ［例 4］ 求數(shù)列 1， a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,…的前 n項(xiàng)和 . ［誤解］ 所求數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn=1+a+a2+a3+… +a 12 )1( ??nn = aa nn?? ?11 2 )1( . ［辨析］ 所給數(shù)列除首項(xiàng)外，每一項(xiàng)都與 a有關(guān)，而條件中沒(méi)有 a的范圍，故應(yīng)對(duì) a進(jìn)行討論 . ［正解］ 由于所給數(shù)列是在數(shù)列 1,a,a2,a3,…中依次取出 1項(xiàng)， 2項(xiàng)， 3項(xiàng)， 4項(xiàng)，……的和所組成的數(shù)列 .因而所求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和中共含有原數(shù)列的前（ 1+2+… +n）項(xiàng) .所以Sn=1+a+a2+… +a 12 )1( ??nn .①當(dāng) a=0時(shí)， Sn=1.②當(dāng) a=1時(shí)， Sn= 2 )1( ?nn .③當(dāng) a≠ 0且 a≠ 1時(shí)， Sn= aa nn?? ?11 2 )1( . 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 {an}的公比 q=2，前 n項(xiàng)和為 Sn，則24aS =（ ） C. 215 D. 217 ［答案］ C ［解析］ 由題意得24aS = 221)22(141????aa=215.故選 C. {an}的前 3項(xiàng)和等于首項(xiàng)的 3倍，則該等比數(shù)列的公比為（ ） 1 1 ［答案］ C ［解析］ 由題意可得， a1+a1q+a1q2=3a1, ∴ q2+q2=0,∴ q=1或 q=2. {2n}的前 n項(xiàng)和 Sn=（ ） +11 +12 ［答案］ D ［解析］ 等比數(shù)列｛ 2n｝的首項(xiàng)為 2，公比為 2. ∴ Sn=qqa n??1 )1(1= 21 )21(2 ?? n =2n+12,故選 D. 二、填空題 {an}滿足： a1=1,an+1=2an（ n∈ N+），則 a5= 。前 8項(xiàng)的和 S8= .（用數(shù)字作答） ［答案］ 16 255 ［解析］ 考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式 . q=nnaa1? =2,a5=a1 q4=16, S8=qqa ??1 )1( 81=281=255. {an}中， Sn表示前 n項(xiàng)和，若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比 q= . ［答案］ 3 ［解析］ ∵ a3=2S2+1,a4=2S3+1, 兩式相減，得 a3a4=2a3, ∴ a4=3a3,∴ q=3. 三、解答題 {an}中，已知 a6a4=24， a3 a5=64，求數(shù)列 {an}的前 8項(xiàng)和 . ［解析］ 解法一 ：設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 q，根據(jù)通項(xiàng)公式 an=a1qn1，由已知條件得 a6a4=a1q3(q21)=24, ① a3 a5=(a1q3) 2=64, ② ∴ a1q3=177。 8. 將 a1q3=8代入①式，得 q2=2,沒(méi)有實(shí)數(shù) q滿足此式，故舍去 . 將 a1q3=8代入①式，得 q2=4,∴ q=177。 2. 當(dāng) q=2時(shí)，得 a1=1,所以 S8=qqa ??1 )1( 81=255。 當(dāng) q=2時(shí)，得 a1=1，所以 S8=qqa ??1 )1( 81=85. 解法二：因?yàn)?{an}是等比數(shù)列，所以依題意得 a24=a3 a5=64, ∴ a4=177。 8,a6=24+a4=24177。 8. 因?yàn)?{an}是實(shí)數(shù)列，所以46aa ＞ 0, 故舍去 a4=8,而 a4=8， a6=32，從而 a5=177。 64 aa ? =177。 16. 公比 q的值為 q=45aa =177。 2, 當(dāng) q=2時(shí)， a1=1,a9=a6q3=256, ∴ S8=qaa??1 91=255。 當(dāng) q=2時(shí)， a1=1， a9=a6q3=256, ∴ S8=qaa??1 91=85. 課后強(qiáng)化作業(yè) 一、選擇題 {an}中， a2=9,a5=243,則 {an}的前 4項(xiàng)和為（ ） ［答案］ B ［解析］ 公式 q3=25aa = 9243 =27,q=3,a1=qa2 =3, S4= 31 )31(3 4?? =120. n項(xiàng)和 Sn=4n+a，則 a=（ ） ［答案］ B ［解析］ 設(shè)等比數(shù)列為｛ an｝，由已知得 a1=S1=4+a,a2
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