20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第4課時(shí)等比數(shù)列的綜合應(yīng)用ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10的等比數(shù)列，則 S 30 ＝ S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＝ S 10 ＋ q10S 10 ＋ q20S 10 ， 即 q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ，解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ， ∴ S 40 ＝ S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＋ ( S 40 － S 30 ) ＝ 10(1 ＋ 2 ＋22＋ 23) ＝ 15 0. 解法三：運(yùn)用性質(zhì) Sm ＋ n＝ Sm＋ qmSn求解， ∵ S30＝ S20＋ q20S10＝ S1 0＋ q10S10＋ q20S10 從而有 q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ，解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ． ∴ S40＝ S30＋ q30S10＝ 70 ＋ 8 10 ＝ 150. 解法四：易知 q ≠ 177。1 ， ∵S301 － q30 ＝S101 － q10 ， ∴ q20＋ q10－ 6 ＝ 0 ， 解得 q10＝ 2 或 q10＝－ 3( 舍去 ) ． 又S301 － q30 ＝S401 － q40 ，所以 S 40 ＝ 150 . [ 方法總結(jié) ] 在與等比數(shù)列的和有關(guān)的問(wèn)題中，合理應(yīng)用和的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，本題的解 法二運(yùn)用了當(dāng) q ≠ － 1 時(shí)，數(shù)列 S m ， S 2 m － S m ， S 3 m － S 2 m ， ? 仍成等比數(shù)列，公比為 qm，解法三運(yùn)用了等比數(shù)列的性質(zhì)： S m ＋ n ＝ S m ＋ qmS n ，解法四運(yùn)用了等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng) q ≠ 177。1 時(shí)，S m1 － qm ＝S n1 － qn . (2020全國(guó)大綱卷文 ， 8)設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 S2＝ 3， S4＝ 15， 則 S6＝ ( ) A． 31 B． 32 C． 63 D． 64 [答案 ] C [ 解析 ] 考查了等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和． 由條件知： an0 ，且????? a1＋ a2＝ 3a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 15， ∴????? a1? 1 ＋ q ? ＝ 3a1? 1 ＋ q ＋ q2＋ q3? ＝ 15∴ q ＝ 2. ∴ a1＝ 1 ， ∴ S6＝1 － 261 － 2＝ 63. 設(shè) Sn為數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ， 已知 a1≠0,2an－ a1＝S1Sn， n∈ N*. (1)求 a a2， 并求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 {nan}的前 n項(xiàng)和 ． [分析 ] (1)令 n＝ 1， n＝ 2求 a1， a2；由 an＝ Sn－ Sn－ 1(n≥2)求得 an為等比數(shù)列 ． 用錯(cuò)位相減法求和 [解析 ] (1)令 n＝ 1， 得 2a1－ a1＝ a， 即 a1＝ a， 因?yàn)?a1≠0，所以 a1＝ 1， 令 n＝ 2， 得 2a2－ 1＝ S2＝ 1＋ a2， 解得 a2＝ 2. 當(dāng) n≥2時(shí) ， 由 2an－ 1＝ Sn,2an－ 1－ 1＝ Sn－ 1兩式相減得 2an－2an－ 1＝ an， 即 an＝ 2an－ 1， 于是數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 1， 公比為 2的等比數(shù)列 ， 因此 ， an＝ 2n－ 1. 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 1. (2) 由 (1) 知， nan＝ n 2n － 1. 記數(shù)列 { n 2n － 1} 的前 n 項(xiàng)和為 Bn，于是 Bn＝ 1 ＋ 2 2 ＋ 3 22＋ ? ＋ n 2n － 1， ① 2 Bn＝ 1 2 ＋ 2 22＋ 3 23＋
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