等比數(shù)列ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 08:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1a2a3＝ 8 ，求 an. [ 解析 ] 設(shè) { an} 的公比為 q ，由題意知 ????? a1＋ a1q ＋ a1q2＝ 7 ，a1a1q a1q2＝ 8 ， 解得????? a1＝ 1 ，q ＝ 2 ，或????? a1＝ 4 ，q ＝12. ∴ an＝ 2n － 1或 an＝ 23 － n. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 已知 { an} 為等比數(shù)列， a3＝ 2 ， a2＋ a4＝203，求 { an} 的通項(xiàng)公式． [ 解析 ] 方法一：設(shè)等比數(shù)列 { an} 的公比為 q ，則 q ≠ 0 ， a2＝a3q＝2q， a4＝ a3q ＝ 2 q ， ∴2q＋ 2 q ＝203，解得 q1＝13， q2＝ 3. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當(dāng) q ＝13時(shí)， a1＝ 18 ， ∴ an＝ 18 ??????13n － 1＝183n － 1 ＝ 2 33 － n. ② 當(dāng) q ＝ 3 時(shí)， a1＝29， ∴ an＝29 3n － 1＝ 2 3n － 3. 綜上所述， an＝ 2 33 － n或 an＝ 2 3n － 3. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 方法二：由 a3＝ 2 ，得 a2a4＝ 4 ， 又 a2＋ a4＝203， 則 a2， a4為方程 x2－203x ＋ 4 ＝ 0 的兩根， 解得????? a2＝23，a4＝ 6或????? a2＝ 6 ，a4＝23. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當(dāng) a2＝23時(shí)， q ＝ 3 ， an＝ a3qn － 3＝ 2 3n － 3. ② 當(dāng) a2＝ 6 時(shí)， q ＝13， an＝ 2 33 － n， ∴ an＝ 2 3n － 3或 an＝ 2 33 － n. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 等比數(shù)列的判定與證明 [ 例 2] 設(shè)數(shù)列 { an} 的首項(xiàng) a1＝ a ≠14，且 an ＋ 1＝ ????? 12an ? n 為偶數(shù) ? ，an＋14 ? n 為奇數(shù) ? . 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 記 bn＝ a2 n － 1－14， n ＝ 1 ,2 ,3 ? . ( 1 ) 求 a2， a3； ( 2 ) 判斷數(shù)列 { bn} 是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 分析 ] 本題是高考題目中常見(jiàn)的探索性試題，它與直接證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列比較而言難度更大，這是因?yàn)橐鉀Q 這一問(wèn)題需要先有一個(gè)探索、研究、歸納的過(guò)程，本題中的第一問(wèn)在某種意義上講，就為解答第二問(wèn)奠定了基礎(chǔ)． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] ( 1 ) a2＝ a1＋14＝ a ＋14， a3＝12a2＝12a ＋18. ( 2 ) ∵ a4＝ a3＋14＝12a ＋38， ∴ a5＝12a4＝14a ＋316， 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ∴ b1＝ a1－14＝ a －14， b2＝ a3－14＝12( a －14) ， b3＝ a5－14＝14( a －14) ， 猜想： { bn} 的公比為12的等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 證明如下： ∵ bn ＋ 1＝ a2 n ＋ 1－14＝12a2 n－14 ＝12( a2 n － 1＋14) －14 ＝12( a2 n － 1－14) ＝12bn， ( n ∈ N ＋ ) ∴ { bn} 是首項(xiàng)為 a －14，公比為12的等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 點(diǎn)評(píng) ] 等比數(shù)列的判定方法有： ( 1 ) 定義法：若an ＋ 1an＝ q ( q 為非零常數(shù) ) 或anan － 1＝ q ( q 為非零常數(shù)且 n ≥ 2) ，則 { an} 是等比數(shù)列． ( 2 ) 中項(xiàng)公式法：若數(shù)列 { an} 中， an≠ 0 且 a2n ＋ 1＝ anan ＋ 2( n ∈ N＋ ) ，則數(shù)列 { a n } 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 an＝ c qn( c ， q 均為不為 0 的常數(shù)， n ∈ N ＋ ) ，則 { an} 是等比數(shù)列． ( 4 ) 前 n 項(xiàng)和公式法：若數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ k qn－ k ( k為常數(shù)且 k ≠ 0 ， q ≠ 0 ,1 ) ，則 { an} 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 提醒： ( 1 ) 前兩種方法是證明等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法常用于選擇、填空中的判定． ( 2 ) 若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比即可． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 文 ) 設(shè)數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1＝ 1 ， Sn ＋ 1＝ 4 an＋ 2.設(shè) bn＝ an ＋ 1－ 2 an，證明：數(shù)列 { bn} 是等比數(shù)列． [ 證明 ] 由已知有 a1＋ a2＝ 4 a1＋ 2 ，解得 a2＝ 3 a1＋ 2 ＝ 5 ，故 b1＝ a2－ 2 a1＝ 3. 又 an ＋ 2＝ Sn ＋ 2－ Sn ＋ 1 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ＝ 4 an ＋ 1＋ 2 － (4 an＋ 2) ＝ 4 an ＋ 1－ 4 an， 于是 an ＋ 2－ 2 an ＋ 1＝ 2( an ＋ 1－ 2 an) ， 即 bn ＋ 1＝ 2 bn. 因此數(shù)列 { bn} 是首項(xiàng)為 3 ，公比為 2 的等比數(shù)列
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