【正文】 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 已知 { an} 為等比數(shù)列， a3＝ 2 ， a2＋ a4＝203，求 { an} 的通項(xiàng)公式． [ 解析 ] 方法一：設(shè)等比數(shù)列 { an} 的公比為 q ，則 q ≠ 0 ， a2＝a3q＝2q， a4＝ a3q ＝ 2 q ， ∴2q＋ 2 q ＝203，解得 q1＝13， q2＝ 3. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當(dāng) q ＝13時， a1＝ 18 ， ∴ an＝ 18 ??????13n － 1＝183n － 1 ＝ 2 33 － n. ② 當(dāng) q ＝ 3 時， a1＝29， ∴ an＝29 3n － 1＝ 2 3n － 3. 綜上所述， an＝ 2 33 － n或 an＝ 2 3n － 3. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 方法二：由 a3＝ 2 ，得 a2a4＝ 4 ， 又 a2＋ a4＝203， 則 a2， a4為方程 x2－203x ＋ 4 ＝ 0 的兩根， 解得????? a2＝23，a4＝ 6或????? a2＝ 6 ，a4＝23. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ① 當(dāng) a2＝23時， q ＝ 3 ， an＝ a3 2n － 1， ∴ an＝ ( n ＋ 1 ) a4qn － 1，于是 Sn＝ 1qn. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 兩式相減得到 ( q － 1) Sn＝ nqn－ 1 － q1－ q2－ ? － qn － 1＝ n an ＋ 2≠ 0 ， n ∈ N ＋ ) ? { an}是等比數(shù)列． ( 4 ) 前 n 項(xiàng)和公式法： Sn＝a1q － 1qn－a1q － 1＝ kqn－ k ( k ＝a1q － 1是常數(shù)，且 q ≠ 0 ， q ≠ 1)? { an} 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 3 ．解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思想方法． ( 1 ) 方程的思想．等比數(shù)列中的五個 量 a n 、 q 、 an、 Sn，一般可以 “ 知三求二 ” ，通過列方程 ( 組 ) 求關(guān)鍵量 a1和 q ，問題可迎刃而解． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 數(shù)形結(jié)合的思想．通項(xiàng) an＝ a1qn － 1可化為 an＝ (a1q) qn，因此 an是關(guān)于 n 的函數(shù)．即 { an} 中的各項(xiàng)所表示的點(diǎn) ( n ， an) 在曲線y ＝ (a1q) qx上，一是群孤立的點(diǎn)． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 單調(diào)性：當(dāng)????? a10 ，q 1或????? a10 ，0 q 1時， { an} 是遞增數(shù)列； 當(dāng)????? a10 ，0 q 1或????? a10 ，q 1時， { an} 為遞減數(shù)列． 當(dāng) q ＝ 1 時， { an} 為常數(shù)列； 當(dāng) q 0 時， { an} 為擺動數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 分類思想．當(dāng) q ＝ 1 時， { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ na1；當(dāng) q ≠ 1時， { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝a1－ anq1 － q. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式涉及對公比 q 的分類討論，此處是?？家族e點(diǎn)． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 4 ．已知三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)為 a ， aq ， aq2，也可設(shè)為aq， a ， aq ；若四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)為aq3 ，aq， aq ，aq3. 5 ．等比數(shù)列 { an} 前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法即錯位相減法是很重要的方法，必須熟練掌握． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 即當(dāng) q ＝ 1 時， Sn＝ na1. 當(dāng) q ≠ 1 時， ?????Sn＝ a1＋ a1q ＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn － 1qSn＝ a1q ＋ a1q2＋ a1q3＋ ? ＋ a1qn － q＋ a1qn ? (1 － q ) Sn＝ a1－ a1qn? Sn＝a1? 1 － qn?1 － q. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 。 2 ＝ 2 n － 12. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 設(shè)等比數(shù)列 { bn} 的公比為 q ， ∵ b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24 ， b1＝－ 8. ∴ q ＝－ 24－ 8＝ 3. ∴ { bn} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝b1? 1 － qn?1 － q＝ 4 ( 1 － 3n) ． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ 2 n2＋ 2 n ，數(shù)列 { bn} 的前 n項(xiàng)和 Tn＝ 2 － bn. ( 1 ) 求數(shù)列 { an} 與 { bn} 的通項(xiàng)公式． ( 2 ) 設(shè) cn＝ a2n q1＋ 3a8a50an ＋ 2( n ∈ N＋ ) ，則數(shù)列 { a n } 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成 an＝ c 安徽懷寧一模 ) 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若a1＝ 1 ， S6＝ 4 S3，則 a4＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . [ 答案 ] 3 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式． 若 q ＝ 1 時， S3＝ 3 a1， S6＝ 6 a1，顯然 S6≠ 4 S3，故 q ≠ 1 ， ∴a1? 1 － q6?1 － q＝ 4 a3高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 數(shù)列 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版