高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列(編輯修改稿)
2025-02-02 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????? ?a ,42222155 ??????????? ?a 例 :一個(gè)等比數(shù)列的第 3項(xiàng)與第 4項(xiàng)分別是 12與 18，求它的第 1項(xiàng)與第 2項(xiàng) . 用 表示題中公比為 q的等比數(shù)列，由已知條件，有 ? ?na,18,12 43 ?? aa?????18123121qaqa即解得 因此 ， 答：這個(gè)數(shù)列的第 1項(xiàng)與第 2項(xiàng)分別是 .8316 與11??? nn qaa116 3,32aq??211 6 3 832a a q? ? ? ? ?解 : 世界雜交水稻之父 — 袁隆平 從 1976年至 1999年在我國累計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，增產(chǎn)稻谷 3500億公斤。年增稻谷可養(yǎng)活 6000萬人口。 西方世界稱他的雜交稻是“東方魔稻” ，并認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶。 例 :培育水稻新品種，如果第 1代得到 120粒種子，并且從第 1代起，以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第 5代大約可以得到這種新品種的種子多少粒（保留兩個(gè)有效數(shù)字）？ 解： 由于每代的種子數(shù)是它的 前一代種子數(shù)的 120倍， 因此，逐代的種子數(shù)組成 等比數(shù)列，記為 ? ?na5,1 2 0,1 2 01 ??? nqa其中155 1 2 01 2 0 ???a因此 ??答：到第 5代大約可以得到 這種新品種的種子 粒 . ?11 ??? nn qaa 例 :某種電訊產(chǎn)品自投放市場以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的 174元降到 58元 . 這種電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是多少（精確到 1%）？ 解： 將原單價(jià)與三次降價(jià)后的單價(jià)依次排列，就組成一個(gè)依(1x)為的公比等比數(shù)列 ， ? ?naxqnaa ????? 1,4,58,174 41由已知條件，有 因此 ， 答：上述電訊產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是 31%. 3 ??? x11??? nn qaa設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是 x， 那么每次降價(jià)后的單價(jià)應(yīng)是降價(jià)前的 (1x)倍 . % ???x若原價(jià)格為a，則降價(jià) x后的價(jià)格應(yīng)為 aax=a(1x) 4158 174 ( 1 ) .x ?? ? ?3 113x??整 理 后 ， 得 （ ） ， 練習(xí) :求下列數(shù)列的公比和通項(xiàng)： ① ， ， … ② 27， 9， 3， 1… ③ 5， 25， 125,625… ④ 2/3， 1/2， 3/8… 1)31(27 ????? nna31??q2?q5?q nna 5?43?q 1)43(32 ??? nna ??? nna 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成為一個(gè)等比數(shù)列： （ 1） 1， ， 9 （ 2） 1， ， 4 （ 3） 12， ， 3 （ 4） 1， ， 1 177。 3 177。 2 177。 6 177。 1 等比中項(xiàng) 如果在 a與 b中間插入一個(gè)數(shù) G，使 a、 G、 b成等比數(shù)列，那么 G叫做a與 b的等比中項(xiàng)。 abG ?2 因此， abG ??如果 G是 a與 b的等比中項(xiàng)，那么 GbaG ? ，即 ,ab 同 號 時(shí) 才 有 等 比 中 項(xiàng) ， 且 有 兩 個(gè) 。2G ab? 是 等 比 數(shù) 列 的 必 要 條 件 。? ?0 n 2 3 6例 ： 公 差 不 為 的 等 差 數(shù) 列 a 中 , a , a , a依 次 成 等 比 數(shù) 列 ， 則 公 比 是 多 少 ？?23 2 6解
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