高中數(shù)學(xué)242等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教a版必修5(編輯修改稿)
2024-12-23 19:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 都強調(diào)每一項與其前一項的關(guān)系 。( 2 ) 結(jié)果都必須是常數(shù) 。( 3 ) 數(shù)列都可以由 a1,d 或 a1,q 確定 。( 4 ) 若 {an} 為正項等比數(shù)列 ,則 { lo gman} 為等差數(shù)列 ,其中m 0 , 且 m ≠ 1 。( 5 ) 若 {an} 為等差數(shù)列 ,則 { ban} 為等比數(shù)列 。( 6 ) 非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 題型一 題型二 題型一 等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用 【例 1 】 已知等比數(shù)列 { an} 中 , a2a6a10=1 , 求 a3a9. 分析 :既可以利用通項公式計算 ,也可以運用等比數(shù)列的性質(zhì)計算 . 解法一 : ∵ a2a10= a62, ∴ a2a6a10= a63=1 , ∴ a6= 1. ∴ a3a9= a62= 1. 解法二 : 設(shè)公比為 q , 則 a2a6a10=a1q a1q5 a1q9= a13q15=1 , ∴ a1q5= 1. ∴ a3a9=a1q2 a1q8= ( a1q5)2= 1 . 題型一 題型二 在等比數(shù)列的有關(guān)運算中 ,常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運算 ,若按常規(guī)解法 ,往往是建立關(guān)于 a 1 和 q 的方程 ( 組 ), 這樣解起來比較麻煩 ,如本題解法二 .而采用等比數(shù)列性質(zhì) ,進行整體變換 ,會起到化繁為簡的效果 ,如本題解法一 . 題型一 題型二 題型二 等比中項的應(yīng)用 【例 2 】 已知四個數(shù) , 前三個數(shù)成等差數(shù)列 , 后三個數(shù)成等比數(shù)列 , 中間兩數(shù)之積為 16 , 前后兩數(shù)之積為 1 28 , 求這四個數(shù) . 分析 :適當(dāng)?shù)卦O(shè)這四個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 .可利用 a , q 表示四個數(shù) ,根
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