高中數(shù)學(xué)242等比數(shù)列的性質(zhì)課件新人教a版必修5(專業(yè)版)
【正文】 a1q8= ( a1q5)2= 1 . 題型一 題型二 在等比數(shù)列的有關(guān)運算中 ,常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運算 ,若按常規(guī)解法 ,往往是建立關(guān)于 a 1 和 q 的方程 ( 組 ), 這樣解起來比較麻煩 ,如本題解法二 .而采用等比數(shù)列性質(zhì) ,進行整體變換 ,會起到化繁為簡的效果 ,如本題解法一 . 題型一 題型二 題型二 等比中項的應(yīng)用 【例 2 】 已知四個數(shù) , 前三個數(shù)成等差數(shù)列 , 后三個數(shù)成等比數(shù)列 , 中間兩數(shù)之積為 16 , 前后兩數(shù)之積為 1 28 , 求這四個數(shù) . 分析 :適當(dāng)?shù)卦O(shè)這四個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 .可利用 a , q 表示四個數(shù) ,根據(jù)中間兩數(shù)之積為 16 ,將中間兩數(shù)設(shè)為aq, aq ,列方程解得 a , q. 這樣既可使未知量減少 ,同時解方程也較為方便 . 題型一 題型二 解 :設(shè)所求四個數(shù)為2 aq aq ,aq, aq , aq3, 則由已知 ,得 aq ( aq ) = 16 , 2 aq aq ( a q3) = 128 . ① ② 解得 a = 4 , q= 2 或 a = 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2 或 a= 4 , q= 2. 因此所求的四個數(shù)為 4 , 2 , 8 , 32 或 4 , 2 , 8 , 32. 題型一 題型二 合理地設(shè)出所求的數(shù)是解決此類問題的關(guān)鍵 .一般地 ,三個數(shù)成等比數(shù)列 ,可設(shè)為aq, a , aq 。 an 2= …= am當(dāng) q 0 時 ,數(shù)列 { an} 是擺動數(shù)列 ( 它所有的奇數(shù)項同號 ,所有的偶數(shù)項也同號 ,但是奇數(shù)項與偶數(shù)項異號 ) . ( 2 ) an=am( 2 ) 結(jié)果都必須是常數(shù) 。272= 36. 設(shè)公比為 q ,又知 y 為該數(shù)列的第三項 , ∴ y=83
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1