高中數(shù)學(xué) 242 等比數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教a版必修5-全文預(yù)覽
【正文】 仍為等比數(shù)列 ,且公比為 qk+ 1. ( 7 ) 當數(shù)列 { a n } 是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列時 ,數(shù)列 { lg a n } 是公差為 lg q的等差數(shù)列 . ( 8 ) 在數(shù)列 { a n } 中 ,連續(xù)取相鄰 k 項的和 ( 或積 ) 構(gòu)成公比為 qk( 或 qk2) 的等比數(shù)列 . ( 9 ) 若 m , n , p ( m , n , p ∈ N*) 成等差數(shù)列 ,則 a m , a n , a p 成等比數(shù)列 . 2 . 等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系 剖析 :等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系如下表所示 : 等差數(shù)列 等比數(shù)列 區(qū) 別 強調(diào)每一項與前一項的差 強調(diào)每一項與前一項的比 a1和 d 可以為 0 a1與 q 均不為 0 任意兩個實數(shù)的等差中項唯一 兩個同號實數(shù) ( 不為 0) 的等比中項有兩個值 當 m + n = p + q ( m , n , p , q ∈ N*) 時 , am+an=ap+aq 當 m + n = p + q ( m , n , p , q ∈ N*) 時 , aman=apaq 聯(lián) 系 ( 1 ) 都強調(diào)每一項與其前一項的關(guān)系 。( 5 ) 若 {an} 為等差數(shù)列 ,則 { ban} 為等比數(shù)列 。 a1q8= ( a1q5)2= 1 . 題型一 題型二 在等比數(shù)列的有關(guān)運算中 ,常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運算 ,若按常規(guī)解法 ,往往是建立關(guān)于 a 1 和 q 的方程 ( 組 ), 這樣解起來比較麻煩 ,如本題解法二 .而采用等比數(shù)列性質(zhì) ,進行整體變換 ,會起到化繁為簡的效果 ,如本題解法一 . 題型一 題型二 題型二 等比中項的應(yīng)用 【例 2 】 已知四個數(shù) , 前三個數(shù)成等差數(shù)列 , 后三個數(shù)成等比數(shù)列 , 中間兩數(shù)之積為 16 , 前后兩數(shù)之積為 1 28 ,
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