高中數(shù)學(xué)北師大版必修5《等比數(shù)列的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案-全文預(yù)覽
【正文】 )∵ {an}為等比數(shù)列 , ∴S 2,S4S2,S6S4也為等比數(shù)列 , ∴ (S47)2=7 (91S4),解得 S4=28 或 21. ∵S 4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,∴S 4=28. (法二 )∵S 2=7,S6=91,∴q ≠1 . ∴ 得 q4+q212=0,∴q 2=3,∴q=177。 an=ap3 n,求由其奇數(shù)項(xiàng)所組成的數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn. Sm,S2mSm,S3mS2m,… 也是等比數(shù)列的應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中 ,S2=7,S6=91,求 S4. 等比數(shù)列的證明 數(shù)列 {an}滿足 :a1=1,a2= ,an+2= an+1 an(n∈N +). (1)記 dn=an+1an,求證 :{dn}是等比數(shù)列 . (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 數(shù)列單調(diào)性的判斷 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列 {an}的前四項(xiàng)和為 14,且 a1,a3,a7 恰為等比數(shù)列 {bn}的前三項(xiàng) . (1)分別求數(shù)列 {an},{bn}的前 n項(xiàng)和 Sn,Tn。 (3)當(dāng) a10,0q1時(shí) ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。 (c,q 均是不為 0 的常數(shù) ,n∈N +),則 {an}是等比數(shù)列 。 第 8 課時(shí) 等比數(shù)列的應(yīng)用 、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式的性質(zhì) . 、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)列問題 . 前面我們共同學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式等基本概念 ,理解了累差法、歸納法、倒序相加法等 ,今天我們將共同探究等比數(shù)列的定義 ,通項(xiàng)公式 ,前 n 項(xiàng)和公式的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用 ,這些性質(zhì)在數(shù)列中地位重要 . 問題 1:等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì) (1)對(duì)任意的 m,n∈N +,an=am (3)通項(xiàng)公式法 :若 an=c (2)當(dāng) a10,0q1時(shí) ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。當(dāng) q=1時(shí) ,等比數(shù)列 {an}是 數(shù)列 . 9,99,999,9999,… 的前 n項(xiàng)和等于 ( ).
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