高中數(shù)學北師大版必修5等比數(shù)列的應用導學案(完整版)
【正文】 為 (q≠1) . (2)當 q≠1 時 ,Sn=Aqn+B(其中 A+B= ). (3)Sn+m=Sm+qmSn(q為公比 ). 問題 3:等比數(shù)列的判定方法 (1)定義法 :若 =q(q為非零常數(shù)且 n≥2), 則 {an}是等比數(shù)列 。 qn+ (k 為常數(shù)且 k≠0, q≠0,1), 則 {an}是等比數(shù)列 . 問題 4:等比數(shù)列的單調(diào)性 (1)當 a10,q1時 ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。 (2)令 bn= ,其中 n∈N +,求 {nbn}的前 n項和 Tn. ,an0且 an+2=an+3an+1,則公比 q等于 ( ). A. B. {an}的前 n項和為 Sn,若 S6∶S 3=1∶ 2,則 S9∶S 3等于 ( ). ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 3 {an}共有 2n+1項 ,奇數(shù)項之積為 100,偶數(shù)項之積為 120,則 an+1= . 1,項數(shù)是偶數(shù) ,其奇數(shù)項的和為 85,偶數(shù)項的和為 170,求此數(shù)列的公比和項數(shù) . (2021年 當 q= 時 ,a1= ,∴S 4= =28. 【小結】等比數(shù)列中項數(shù)相等的連續(xù)項的和若不為零時 ,則連續(xù) 項的和仍成等比數(shù)列 . 探究二 :【解析】 (1)a1=1,a2= ,∴a 2a1= 1= , 又 an+2an+1= an+1 an. ∴ = ,即 dn+1= dn. 故數(shù)列 {dn}是以 為首項 , 為公比的等比數(shù)列 . (2)由 (1)得 dn=an+1an=( )n, ∴a n=(anan1)+(an1an2)+… +(a2a1)+a1 =( )n1+( )n2+… +( )1+1 =2( )n1. 【小結】通過遞推關系求數(shù)列通項的關鍵是構造新數(shù)列 ,比如等差或等比數(shù)列 . 探究三 :【解析】 (1)設公差為 d, 則 解得 a1=2,d=1或 a1= ,d=0(舍去 ), ∴a n=n+1,Sn= . 又 a1=2,d=1,∴a 3=4,即 b2=4. ∴ 數(shù)列 {bn}的首項為 b1=2,公比 q= =2, ∴
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1