高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-wenkub.com
2025-11-24 02:37 本頁(yè)面
【正文】 2 4n. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由題意知 anq2=an+3anq,∴q 23q1=0,∴q= 或 q= (舍去 ). ∵ {an}為等比數(shù)列 ,顯然 S6S3≠0, ∴S 3,S6S3,S9S6成等比數(shù)列 ,即 (S6S3)2=S3 1,∴S n,S2nSn,S3nS2n 也成等比數(shù)列 ,∴ (S2nSn)2=Sn(S3nS2n),∴S 3n= +S2n= +60=63. 應(yīng)用二 :原式可變?yōu)?= +1, ∴ 可變形為 + =3( + ), ∴ { + }為等比數(shù)列 ,首項(xiàng)為 + = ,公比為 3, ∴ + = 2 n+1, ② ① ② 得 Kn=22 n, ① ∴ 2Kn=2 . 當(dāng) q= 時(shí) ,a1= ,∴S 4= =28。 aq am (2)記數(shù)列 {anbn}的前 n項(xiàng)和為 Kn,設(shè) = ,求證 :+1(n∈N +). 在等比數(shù)列 {an}中 ,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 在 {an}中 ,a1=1,an+1= ,試求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an. 已知函數(shù) f(x)=x2+7x,數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,點(diǎn) Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數(shù) y=f(x)的圖像上 . (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式及 Sn的最大值 。 (4)當(dāng) a10,q1時(shí) ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。 (4)前 n 項(xiàng)和公式法 :若 Sn=k ,q= . (2)若 m+n=p+q,則 ,特別地 ,若 m+n=2p,則 . (3)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數(shù)列 ,公比為 . (4)① 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ,則數(shù)列 {pan}(p≠0, p 是常數(shù) )也是等比數(shù)列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數(shù)列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數(shù)列 ,公比為 . ③ 若 {an} 為等 比 數(shù)列 , 公比 為 q(q≠ 1), 則 {a2n1+a2n} 也 是等 比數(shù) 列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數(shù)列 ,則 {anbn}也是等比數(shù)列 ,公比 是兩等比數(shù)列公比
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