高中數(shù)學北師大版必修5《等比數(shù)列的應用》導學案(文件)
【正文】 2a1)+a1 =( )n1+( )n2+… +( )1+1 =2( )n1. 【小結(jié)】通過遞推關(guān)系求數(shù)列通項的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列 ,比如等差或等比數(shù)列 . 探究三 :【解析】 (1)設(shè)公差為 d, 則 解得 a1=2,d=1或 a1= ,d=0(舍去 ), ∴a n=n+1,Sn= . 又 a1=2,d=1,∴a 3=4,即 b2=4. ∴ 數(shù)列 {bn}的首項為 b1=2,公比 q= =2, ∴b n=2n,Tn=2n+12. (2)∵K n=22 2+32 1+22+23+… +2n(n+1)3 n1,∴a n= . 應用三 :(1)∵ 點 Pn(n,Sn)(n∈N +)均在函數(shù) y=f(x)的圖 像上 ,且 f(x)=x2+7x, ∴ 有 Sn=n2+7n. 當 n=1時 ,a1=S1=6。( S9S6),又 ∵S 6∶S 3=1∶ 2,∴ =S3(S9 S3),即 S3=S9,∴S 9∶S 3=3∶ 4. 3. an+1 為數(shù)列 {an}的中間項 ,其中奇數(shù)項有 n+1 項 ,偶數(shù)項有 n 項 ,且奇 數(shù)項之積為 T 奇=(an+1)n+1,偶數(shù)項之積為 T 偶 =(an+1)n,所以 an+1= = . :設(shè)該等比數(shù)列有 2n項 ,則奇數(shù)項有 n項 ,偶數(shù)項有 n項 ,設(shè)公比為 q,由等比數(shù)列的性質(zhì) 可得 = =2= ∵S 奇 +S 偶 = =255,a1=1,∴ 2n=8,∴ 此數(shù)列的公比為 2,項數(shù)為 8. 全新視角拓展 B ∵ = =q3+1=3,∴q 3=2,∴ = = = . 。2 4n=32(2+n)2 n+1,則 = = . ∵c n+1= = 0, ∴c n+1(n∈N +). 【小結(jié)】掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和錯位相減法求和 ,以及利用比差法比較大小等知識 . 思維拓展應用 應用一 :∵ {an}為等比數(shù)列 ,且由已知可得 q≠ 177。2 n+(n+1)2 2+… +(n+1)3 n得 = =3,又 a1=6, ∴ {an}是等比數(shù)列 ,其公比為 q=3,首項 a1=6, ∴ {an}的奇數(shù)項也成等比數(shù)列 ,公比為 q2=9,首項為 a1=6, ∴S n= = (9n1). 重點難點探究 探究一 :【解析】 (法一
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