20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3《等比數(shù)列》（第3課時 等比數(shù)列的前n項和）ppt同步課件(文件)
【正文】 ＝14 5n ＋ 1－54或 Sn＝1 080 [1 － ? －56?n]11. (2) 解法一：由題意知????? a1＋ a1q2＝ 10 ，a1q3＋ a1q5＝54， 解得????? a1＝ 8 ，q ＝12，從而 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝312. 解法二：由 ( a1＋ a3) q3＝ a4＋ a6，得 q3＝18， 從而 q ＝12. 又 a1＋ a3＝ a1(1 ＋ q2) ＝ 10 ， 所以 a1＝ 8 ， 從而 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝312. (3) 因為 a2an － 1＝ a1an＝ 1 28 ， 所以 a1， an是方程 x2－ 66 x ＋ 128 ＝ 0 的兩根． 從而????? a1＝ 2 ，an＝ 64或????? an＝ 2 ，a1＝ 64. 又 Sn＝a1－ anq1 － q＝ 126 ， 所以????? q ＝ 2 ，n ＝ 6或????? q ＝12，n ＝ 6 ，所以 q 為 2 或12. (4) 當(dāng) q ＝ 1 時， S 3 ＝ 3 a 1 ＝ 3 a 3 ，顯然成立． 當(dāng) q ≠ 1 時，由已知得a 1 ? 1 － q3?1 － q＝ 3 a 1 q2， 化簡得 2 q2－ q － 1 ＝ 0 ， ∴ q ＝－12， q ＝ 1( 舍 ) ． 綜上知 q ＝ 1 或 q ＝－12. [ 方法總結(jié) ] (1) 在等比數(shù)列中，對于 a1， an， q ， n ， Sn五個量，已知其中三個量，可以求得其余兩個量． (2) 等比數(shù)列前 n 項和問題，必須注意 q 是否等于 1 ，如果不確定，應(yīng)分 q ＝ 1 或 q ≠ 1 兩種情況討論． (3) 等比數(shù)列前 n 項和公式中 ，當(dāng) q ≠ 1 時，若已知 a1， q ，n 利用 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q來求；若已知 a1， an， q ，利用 Sn＝a1－ anq1 － q來求． 在等比數(shù)列 { a n } 中， S 3 ＝ 72 ， S 6 ＝ 63 2 ，求 a n . [ 解析 ] ∵ S6≠ 2 S3， ∴ q ≠ 1 ， 又 ∵ S3＝72， S6＝632， ∴??????? a1? 1 － q3?1 － q＝72，a1? 1 － q6?1 － q＝632， 整理，得 1 ＋ q3＝ 9 ， 解得 q ＝ 2. 將 q ＝ 2 代入a1? 1 － q3?1 － q＝72，得 a1＝12， 故 an＝ a1qn － 1＝ 2n － 2. 已知等比數(shù)列 {an}的公比為 q， 且有 1－ q＝3a1， 求 {an
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