20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3《等比數(shù)列》（第1課時 等比數(shù)列的概念及通項公式）ppt同步課件(文件)
【正文】 為等比數(shù)列． 在數(shù)列 {an}中 ， 若 a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an＋ 3(n≥1， n∈ N＋ )， 求數(shù)列 {an}的通項公式 ． [解析 ] 令 an＋ 1＋ λ＝ 2(an＋ λ)， 與已知 an＋ 1＝ 2an＋ 3比較知λ＝ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)， ∴ {an＋ 3}是首項為 a1＋ 3＝ 4， 公比為 2的等比數(shù)列 ， ∴ an＋ 3＝ (a1＋ 3) 2n－ 1＝ 2n＋ 1， ∴ an＝ 2n＋ 1－ 3. 易混易錯點睛 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 5 、 a 9 是方程 7 x 2 － 18 x ＋ 7＝ 0 的兩個根，試求 a 7 . [ 誤解 ] ∵ a 5 、 a 9 是方程 7 x2－ 18 x ＋ 7 ＝ 0 的兩個根， ∴????? a 5 ＋ a 9 ＝187a 5 (34 )n － 4＝ 22 n － 53. (2) 解法一：因為????? a2＋ a5＝ a1q ＋ a1q4＝ 18 ③a3＋ a6＝ a1q2＋ a1q5＝ 9 ④ 由④③得 q ＝12，從而 a1＝ 32 ，又 an＝ 1 ， 所以 32 (12)n － 1＝ 1 ， 即 26 － n＝ 20，所以 n ＝ 6. 解法二：因為 a3＋ a6＝ q ( a2＋ a5) ，所以 q ＝12. 由 a1q ＋ a1q4＝ 18 ，知 a1＝ 32. 由 an＝ a1qn － 1＝ 1 ，知 n ＝ 6. 等比數(shù)列的判定 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ， S n ＝13( a n － 1)( n∈ N ＋ ) ． (1) 求 a 1 ， a 2 ； (2) 求證：數(shù)列 { a n } 是等比數(shù)列． [ 分析 ] 先利用 a n ＝????? S 1 ? n ＝ 1 ? ，S n － S n － 1 ? n ≥ 2 ?，求 a 1 ， a 2 ， a n ，再利用定義證明 { a n } 是等比 數(shù)列． [ 解析 ] (1 ) 由 S 1 ＝13( a 1 － 1) ，得 a 1 ＝13( a 1 － 1) ， ∴ a 1 ＝－12. 又 S 2 ＝13( a 2 － 1) ，即 a 1 ＋ a 2 ＝13( a 2 － 1) ， 解得 a 2 ＝14. (2) 證明：當(dāng) n ≥ 2 時， a n ＝ S n － S n － 1 ＝13( a n － 1) －13( a n － 1 － 1) ＝13( a n － a n － 1 ) ， 得a na n － 1＝－12， 所以 { a n } 是首項為－12，公比為－12的等比數(shù)列． [ 方法總結(jié) ] (1) 證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法： ① 定義法 an ＋ 1an＝ q ( q 為常數(shù)且不為零 ) ? { an} 為等比數(shù)列． ② 等比中項法 a2n ＋ 1＝ anan ＋ 2( n ∈ N ＋ 且 an≠ 0) ? { an} 為等比數(shù)列． ③ 通項公式法 an＝ a1qn － 1( a1≠ 0 且 q ≠ 0) ? { an} 為等比數(shù)列． (2) 已知 Sn與 an的關(guān)系，要注意在 n ≥ 2 時，得到 an與 an － 1的關(guān)系． 如果數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn滿足對任意的 n∈ N＋ ， 都有 Sn＝2n＋ a， 試判斷 {an}是否是等比數(shù)列 ． [ 解析 ] an＝ Sn－ Sn － 1＝ 2n＋ a － 2n － 1－ a ＝ 2n － 1( n
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