《等比數(shù)列》ppt課件(文件)
【正文】 是等比數(shù)列． [ 證明 ] 由已知有 a1＋ a2＝ 4 a1＋ 2 ，解得 a2＝ 3 a1＋ 2 ＝ 5 ，故 b1＝ a2－ 2 a1＝ 3. 又 an ＋ 2＝ Sn ＋ 2－ Sn ＋ 1 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ＝ 4 an ＋ 1＋ 2 － (4 an＋ 2) ＝ 4 an ＋ 1－ 4 an， 于是 an ＋ 2－ 2 an ＋ 1＝ 2( an ＋ 1－ 2 an) ， 即 bn ＋ 1＝ 2 bn. 因此數(shù)列 { bn} 是首項為 3 ，公比為 2 的等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 數(shù)列 { an} 的前 n 項和記為 Sn，已知 a1＝ 1 ， an＋1＝n ＋ 2nSn( n＝ 1 ,2 ,3 ， ? ) ． ( 1 ) 證明：數(shù)列??????????Snn是等比數(shù)列； ( 2 ) 求通項 an. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 分析 ] ( 1 ) 利用 an與 Sn的關(guān)系 an＝ Sn－ Sn － 1( n 1 ， n ∈ N ＋ )及等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明． ( 2 ) 由 ( 1 ) 得出 Sn，進(jìn)而求 an. [ 解析 ] ( 1 ) 證明： ∵ an ＋ 1＝ Sn ＋ 1－ Sn， an ＋ 1＝n ＋ 2nSn， ∴ ( n ＋ 2) Sn＝ n ( Sn ＋ 1－ Sn) ． 整理得 nSn ＋ 1＝ 2( n ＋ 1) Sn， 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 所以Sn＋1n ＋ 1＝2 Snn. 故??????????Snn是以 2 為公比的等比數(shù)列． ( 2 ) 由 ( 1 ) 知Sn＋1n ＋ 1＝ 4 2n － 1， ∴ an＝ ( n ＋ 1 ) 6 4 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) [ 解析 ] 由等比數(shù)列性質(zhì)及韋達(dá)定理知 ( a50)2＝ a1a4a4qn － 1，于是 Sn＝ 1qn － 1. 若 q ≠ 1 ，將上式兩邊同乘以 q 有 qSn＝ 1qn. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 兩式相減得到 ( q － 1) Sn＝ nqn－ 1 － q1－ q2－ ? － qn － 1＝ n bn＝ n225 － n， 得cn ＋ 1cn＝12 ??????1 ＋1n2. 當(dāng)且僅當(dāng) n ≥ 3 時， 1 ＋1n≤43 2 ，即 cn ＋ 1 cn. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 解法二：由 cn＝ a2nan ＋ 2≠ 0 ， n ∈ N ＋ ) ? { an}是等比數(shù)列． ( 4 ) 前 n 項和公式法： Sn＝a1q － 1qn－a1q － 1＝ kqn－ k ( k ＝a1q － 1是常數(shù)，且 q ≠ 0 ， q ≠ 1)? { an} 是等比數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 3 ．解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思想方法． ( 1 ) 方程的思想．等比數(shù)列中的五個 量 a n 、 q 、 an、 Sn，一般可以 “ 知三求二 ” ，通過列方程 ( 組 ) 求關(guān)鍵量 a1和 q ，問題可迎刃而解． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 數(shù)形結(jié)合的思想．通項 an＝ a1qn － 1可化為 an＝ (a1q) qn，因此 an是關(guān)于 n 的函數(shù)．即 { an} 中的各項所表示的點 ( n ， an) 在曲線y ＝ (a1q) qx上，一是群孤立的點． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 單調(diào)性：當(dāng)????? a10 ，q 1或????? a10 ，0 q 1時， { an} 是遞增數(shù)列； 當(dāng)????? a10 ，0 q 1或????? a10 ，q 1時， { an} 為遞減數(shù)列． 當(dāng) q ＝ 1 時， { an} 為常數(shù)列； 當(dāng) q 0 時， { an} 為擺動數(shù)列． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 3 ) 分類思想．當(dāng) q ＝ 1 時， { an} 的前 n 項和 Sn＝ na1；當(dāng) q ≠ 1時， { an} 的前 n 項和 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q＝a1－ anq1 － q. 等比數(shù)列的前 n 項和公式涉及對公比 q 的分類討論，此處是?？家族e點． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 4 ．已知三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)為 a ， aq ， aq2，也可設(shè)為aq， a ， aq ；若四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)為aq3 ，aq， aq ，aq3. 5 ．等比數(shù)列 { an} 前 n 項和公式的推導(dǎo)方法即錯位相減法是很重要的方法，必須熟練掌握． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 即當(dāng) q ＝ 1 時， Sn＝ na1. 當(dāng) q ≠ 1 時， ?????Sn＝ a1＋ a1q ＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn － 1qSn＝ a1q ＋ a1q2＋ a1q3＋ ? ＋ a1qn － q＋ a1qn ? (1 － q ) Sn＝ a1－ a1qn? Sn＝a1? 1 － qn?1 － q. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) 。an ＋ 2( an 2 ＝ 2 n － 12. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 2 ) 設(shè)等比數(shù)列 { bn} 的公比為 q ， ∵ b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24 ， b1＝－ 8. ∴ q ＝－ 24－ 8＝ 3. ∴ { bn} 的前 n 項和 Sn＝b1? 1 － qn?1 － q＝ 4 ( 1 － 3n) ． 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 北師大版 第 6章 第三節(jié) ( 理 ) 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項和 Sn＝ 2 n2＋ 2 n ，數(shù)列 { bn} 的前 n項和 Tn＝ 2 － bn. ( 1 ) 求數(shù)列 { an
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