等比數(shù)列求和教案(文件)
【正文】 ）、（2）兩式有許多相同的項，把兩s64=2641式相減，相同的項就可以消去了，得到：。+a1qn1239。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。Sn=237。1q185。(12n)①12+48+L+(2)（）=12n23n1180。6．例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111例2．求等比數(shù)列，L的第5項到第10項的和．24816方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4．方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為a5=16，公比為q=2，項數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項和． 248163212345變式2：求，L的前n項和．2481632【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公 式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥?！驹O(shè)計意圖】，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。2)通過對公式的推導(dǎo),對學(xué)生滲透分類討論思想以。三 教學(xué)難點：等比數(shù)列n項和公式的推導(dǎo)。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要 求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。Sn=a1+a1q+a1q+La1q237。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？236。1q239。1q=1a1a1qnSn=n(1q)S=aaq1q n11在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。7課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)3（1） 第1題第四篇：等比數(shù)列求和作業(yè)《等比數(shù)列前n項和》（第二課時）作業(yè)在等比數(shù)列中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3，則a3+a4+a5+a6+a7=（）、在等比數(shù)列{an}中，a1=5,S5=55，則公比q等于（）、若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2+r，則r=（）n、等比數(shù)列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為（）、已知公比為q(q185。253。已知實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a+1,b+1,c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15。2嘗試用不同的方法解決等比數(shù)列求和問題，體會錯位相減法的應(yīng)用 3 能準確地解決等比說列求和有關(guān)的實際問題。能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和解決問題的能力；加強特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。sn=a1+a1q+a1q2+qs=aq+aq2+n11a1a1qnn 在學(xué)生推導(dǎo)完成后,我再問:由(1q)sn=a1a1q 得sn=1q對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn1,如何把sn用aan、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用． ，加深認識 例1在等比數(shù)列{an}中，1()1已知a=4,q=,求S10。閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)和公式的運用．教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。2感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情發(fā)展方面：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。第五篇：等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計等比數(shù)列的前n項和甘天威一：教學(xué)背景： 中學(xué) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) ： 2個課時 ：（1）預(yù)習(xí)書本內(nèi)容（2）收集等比數(shù)列求和相關(guān)實際問題。an254。n236。6總結(jié)歸納，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。238。239。+a1qn238。{an}，公比為q，如何求它的前nS=a1+a2+a3+LL+an1+an=?
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