等比數(shù)列求和教案(文件)
【正文】 ）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩s64=2641式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：。+a1qn1239。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。Sn=237。1q185。(12n)①12+48+L+(2)（）=12n23n1180。6．例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111例2．求等比數(shù)列，L的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．24816方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4．方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為a5=16，公比為q=2，項(xiàng)數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項(xiàng)和． 248163212345變式2：求，L的前n項(xiàng)和．2481632【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公 式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。【設(shè)計(jì)意圖】，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。2)通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo),對(duì)學(xué)生滲透分類討論思想以。三 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要 求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。Sn=a1+a1q+a1q+La1q237。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？236。1q239。1q=1a1a1qnSn=n(1q)S=aaq1q n11在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問(wèn)：由得【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。7課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)3（1） 第1題第四篇：等比數(shù)列求和作業(yè)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》（第二課時(shí)）作業(yè)在等比數(shù)列中，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3，則a3+a4+a5+a6+a7=（）、在等比數(shù)列{an}中，a1=5,S5=55，則公比q等于（）、若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2+r，則r=（）n、等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（）、已知公比為q(q185。253。已知實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a+1,b+1,c+4成等比數(shù)列，且a+b+c=15。2嘗試用不同的方法解決等比數(shù)列求和問(wèn)題，體會(huì)錯(cuò)位相減法的應(yīng)用 3 能準(zhǔn)確地解決等比說(shuō)列求和有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和解決問(wèn)題的能力；加強(qiáng)特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。sn=a1+a1q+a1q2+qs=aq+aq2+n11a1a1qnn 在學(xué)生推導(dǎo)完成后,我再問(wèn):由(1q)sn=a1a1q 得sn=1q對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn1,如何把sn用aan、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用． ，加深認(rèn)識(shí) 例1在等比數(shù)列{an}中，1()1已知a=4,q=,求S10。閱讀作業(yè)中的問(wèn)題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。2感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情發(fā)展方面：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力。第五篇：等比數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和甘天威一：教學(xué)背景： 中學(xué) 學(xué)科： 數(shù)學(xué) ： 2個(gè)課時(shí) ：（1）預(yù)習(xí)書(shū)本內(nèi)容（2）收集等比數(shù)列求和相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。an254。n236。6總結(jié)歸納，加深理解以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。238。239。+a1qn238。{an}，公比為q，如何求它的前nS=a1+a2+a3+LL+an1+an=?
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