等比數(shù)列求和教案-文庫吧資料
2024-10-13 19:29本頁面
【正文】 一個新的等比數(shù)列：首項為a5=16，公比為q=2，項數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項和． 248163212345變式2：求，L的前n項和．2481632【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公 式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。0且c185。(12n)①12+48+L+(2)（）=12n23n1180。4．討論交流，延伸拓展探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+L+a1qn1=a1+q(a1+a1q+L+a1qn2)那么我們能否利用這個關(guān)系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1 =a1+q（a1+a1q+La1qn2）=a1+q（Sna1qn1）\(1q)Sn=a1a1qn根據(jù)等比數(shù)列的定義又有呢？方法3：利用等比定理a2a3a4an===L==q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sna1a2a3an13aaa2a=3=4=Ln=q a1a2a3an1a2+a3++anSa1=q=n(1q)Sn=a1anqSaa1+a2++an1nn??【設(shè)計意圖】以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、=a1+qsn1, 這其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。1q185。na239。Sn=237。a1(1qn)239。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。23n1n239。+a1qn1239。3．類比聯(lián)想，解決問題這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為{an}，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)．帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 2．學(xué)生探究，解決情境263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，?，2是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)設(shè)s=1+2+22+23++26364系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 有【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩s64=2641式相減，相同的項就可以消去了，得到：。1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。用數(shù)學(xué)的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。、難點教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運(yùn)用． 教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學(xué)思想。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié)：中，,，求n。（2）一共測了5個正方形，所畫的最后一個正方形的面積是。變式練習(xí)：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項到第7項的和.，例2．畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到
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