等比數(shù)列求和教案-wenkub
2024-10-13 19 本頁面
【正文】 +a3+LL+an1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1=?方法1：錯位相減法2n2236。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。3．情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。七、課后作業(yè)：基礎(chǔ)題： A組1，2提高題：求和（探究與發(fā)現(xiàn)：查閱網(wǎng)絡(luò)，思考等比數(shù)列前n項和公式還有無其它推導(dǎo)方法？第二篇：《等比數(shù)列求和》教案等比數(shù)列的前n項和（第一課時教案）一、教材分析《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。鞏固練習(xí)：⑴已知等比數(shù)列中，,求。五、例題精講：例1．運(yùn)用公式解決國王賞麥故事中的難題。由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式：當(dāng):時，1．等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q=1時，當(dāng)時，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮與兩種情況。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。構(gòu)造相同項，化繁為簡。三、問題探討： 問題：如何求等比數(shù)列的前n項和公式回顧：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題；（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的前n項和公式；（2）等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)； 教學(xué)方法：問題探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問回顧等比數(shù)列定義，通項公式。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項公式：（，（3）等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。倒序相加法。探究：等比數(shù)列前n項和公式是否能用這種思想推導(dǎo)？根據(jù)等比數(shù)列的定義：變形：具體：??學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項乘以公比都等于其后一項。（1）（2）由此構(gòu)造相同項。⑵當(dāng)時，等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量，四個量中“知三求一”。變式練習(xí)：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項到第7項的和.，例2．畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個正方形，依次類推⑴若一共畫了7個正方形，求第7個正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個正方形的面積。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié)：中，,，求n。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)．帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定． 2．學(xué)生探究，解決情境263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，?，2是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)設(shè)s=1+2+22+23++26364系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）探討2： 如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 有【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1
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