等比數(shù)列求和教案(編輯修改稿)
2024-10-13 19:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其實就是關(guān)于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識遷移和能力提高。5．鞏固提高，深化認識（1）口答：在公比為q的等比數(shù)列{an}中若a1=2,q=1，則Sn=________，若a1=1，q=1，則Sn=________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a3=1,S3=4（2）判斷是非：1180。(12n)①12+48+L+(2)（）=12n23n1180。(12)②1+2+2+2+L+2=（）12③若c185。0且c185。1，則n1121，+c+c+L+c2462n=c2[1(c2)n]1c（）【設(shè)計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓(xùn)練。6．例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111例2．求等比數(shù)列，L的第5項到第10項的和．24816方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4．方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為a5=16，公比為q=2，項數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項和． 248163212345變式2：求，L的前n項和．2481632【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公 式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)?！驹O(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。8．課后作業(yè)，分層練習必做： P129練習3（1） 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+L+nxn.（2）畫一個邊長為2cm的正方形, 再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形,依此類推,這樣一共畫了10個正方形, 求這10個正方形的面積的和?！驹O(shè)計意圖】，便于學(xué)生開展自主學(xué)習。五、評價分析本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實．學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習習慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習能力。六、教學(xué)設(shè)計說明 1．，考慮到高一學(xué)生的心理特點以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。2．問題探究活動化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習成果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。4．鞏固提高梯度化．例題通過公式的正用和逆用進一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 6．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．第三篇：山東省等比數(shù)列求和教案等比數(shù)列的前n項和: 1)掌握等比數(shù)列求和公式,并能用之解決簡單的問題。2)通過對公式的推導(dǎo),對學(xué)生滲透分類討論思想以。2過程與方法目標：通過對公式的推導(dǎo)提高學(xué)生研究問題、分析問題、解決問題能力；體會公式探求中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時滲透如上所說的數(shù)學(xué)思想。：通過公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于探索、創(chuàng)新的學(xué)習品質(zhì)。二 教學(xué)重點：等比數(shù)列項前n和公式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用。三 教學(xué)難點：等比數(shù)列n項和公式的推導(dǎo)。四、教學(xué)過程分析 復(fù)習等比數(shù)列的相關(guān)知識：（1）等比數(shù)列的定義以及數(shù)學(xué)表達式（2）等比數(shù)列的通項公式（3）等比中項以及各項之間的關(guān)系 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往
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