等比數(shù)列求和教案(已修改)
2025-10-08 19:29 本頁面
【正文】 第一篇：等比數(shù)列求和教案《等比數(shù)列的前n項和》教學設(shè)計教材：人教版必修五167。教學目標：（1）知識目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題；（2）能力目標：提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標：培養(yǎng)學生將數(shù)學學習放眼生活，用生活眼光看數(shù)學的思維品質(zhì)； 教學重點：（1）等比數(shù)列的前n項和公式；（2）等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用； 教學難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導； 教學方法：問題探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學過程：一、復(fù)習提問回顧等比數(shù)列定義，通項公式。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項公式：（，（3）等差數(shù)列前n項和公式的推導方法：倒序相加法。二、問題引入：閱讀:課本第55頁“國王賞麥的故事”。問題:如何計算引出課題:等比數(shù)列的前n項和。三、問題探討： 問題：如何求等比數(shù)列的前n項和公式回顧：等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法。倒序相加法。等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義它的前n項和是（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比數(shù)列的前n項和公式是否能用倒序相加法推導？學生討論分析，得出等比數(shù)列的前n項和公式不能用倒序相加法推導?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項和公式的推導方法本質(zhì)。構(gòu)造相同項，化繁為簡。探究：等比數(shù)列前n項和公式是否能用這種思想推導？根據(jù)等比數(shù)列的定義：變形：具體：??學生分組討論推導等比數(shù)列的前n項和公式，學生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項乘以公比都等于其后一項。所以將這一特點應(yīng)用在前n項和上。由此構(gòu)造相同項。數(shù)學具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。（1）（2）由此構(gòu)造相同項。數(shù)學具有和諧美，錯位相減，從而化繁為簡。當q=1時，當時，學生經(jīng)過討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導方法，讓學生課后整合自己的思路，將各自的推導過程展示在班級學習園地，同學們共享探究。由等比數(shù)列的通項公式推出求和公式的第二種形式：當:時，1．等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，當時，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時，應(yīng)考慮與兩種情況。⑵當時，等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式,分別都涉及四個量，四個量中“知三求一”。⑶等比數(shù)列通項公式結(jié)合前n項和公式涉及五個量，五個量中“知三求二”（方程思想）。3．等比數(shù)列前n項和公式推導方法：錯位相減法。五、例題精講：例1．運用公式解決國王賞麥故事中的難題。變式練習：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項到第7項的和.，例2．畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依次類推⑴若一共畫了7個正方形，求第7個正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個正方形的面積。，求一共畫了幾個正方形，及所 解：由題意得：每個正方形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，且（1）（2）答：（1）第七個正方形的面積是。（2）一共測了5個正方形，所畫的最后一個正方形的面積是。鞏固練習：⑴已知等比數(shù)列中，,求。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié)：中，,，求n。等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，當時，等比數(shù)列的前n項和推導方法：錯位相減法。數(shù)學思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學思想。七、課后作業(yè)：基礎(chǔ)題： A組1，2提高題：求和（探究與發(fā)現(xiàn)：查閱網(wǎng)絡(luò)，思考等比數(shù)列前n項和公式還有無其它推導方法？第二篇：《等比數(shù)列求和》教案等比數(shù)列的前n項和（第一課時教案）一、教材分析《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和數(shù)學能力的良好載體。從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導．不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。、難點教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用． 教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用．公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想
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