等比數(shù)列求和教案(已修改)
2024-10-13 19:29 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：等比數(shù)列求和教案《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教版必修五167。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題；（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)； 教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問回顧等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（，（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。二、問題引入：閱讀:課本第55頁(yè)“國(guó)王賞麥的故事”。問題:如何計(jì)算引出課題:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。三、問題探討： 問題：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式回顧：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。倒序相加法。等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義它的前n項(xiàng)和是（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否能用倒序相加法推導(dǎo)？學(xué)生討論分析，得出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不能用倒序相加法推導(dǎo)?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法本質(zhì)。構(gòu)造相同項(xiàng)，化繁為簡(jiǎn)。探究：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是否能用這種思想推導(dǎo)？根據(jù)等比數(shù)列的定義：變形：具體：??學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)。所以將這一特點(diǎn)應(yīng)用在前n項(xiàng)和上。由此構(gòu)造相同項(xiàng)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。（1）（2）由此構(gòu)造相同項(xiàng)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生課后整合自己的思路，將各自的推導(dǎo)過(guò)程展示在班級(jí)學(xué)習(xí)園地，同學(xué)們共享探究。由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推出求和公式的第二種形式：當(dāng):時(shí)，1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮與兩種情況。⑵當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。⑶等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量，五個(gè)量中“知三求二”（方程思想）。3．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。五、例題精講：例1．運(yùn)用公式解決國(guó)王賞麥故事中的難題。變式練習(xí)：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項(xiàng)和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.，例2．畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依次類推⑴若一共畫了7個(gè)正方形，求第7個(gè)正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個(gè)正方形的面積。，求一共畫了幾個(gè)正方形，及所 解：由題意得：每個(gè)正方形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，且（1）（2）答：（1）第七個(gè)正方形的面積是。（2）一共測(cè)了5個(gè)正方形，所畫的最后一個(gè)正方形的面積是。鞏固練習(xí)：⑴已知等比數(shù)列中，,求。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié)：中，,，求n。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。數(shù)學(xué)思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學(xué)思想。七、課后作業(yè)：基礎(chǔ)題： A組1，2提高題：求和（探究與發(fā)現(xiàn)：查閱網(wǎng)絡(luò)，思考等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有無(wú)其它推導(dǎo)方法？第二篇：《等比數(shù)列求和》教案等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)教案）一、教材分析《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對(duì)問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想
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