等比數(shù)列求和教案-資料下載頁
2025-10-04 19:29本頁面
【正文】 決等比說列求和有關的實際問題。教育方面：1培養(yǎng)學生積極探索解決問題的良好習慣。2感受到我國數(shù)學文化歷史的悠久與魅力，增強民族自豪感，激發(fā)學生努力學習數(shù)學的熱情發(fā)展方面：培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、分析問題能力、解決問題能力。三：教材分析 教學目標知識目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式及簡單應用,掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導方法。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、思考和解決問題的能力；加強特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數(shù)學思想的培養(yǎng)。情感目標：培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。教學重點、難點教學重點：公式的推導和公式的運用．教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用． 公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。教學方法：對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段．四：教學過程學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學 生去經歷知識的形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，設計了如下的教學過程： ，提出問題引導學生寫出麥?？倲?shù) 1+2+22+23++263．帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定．設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應歸結為什么數(shù)學問題呢？一般的這就是一個等比數(shù)列前n項求和的問題，那么一個等比數(shù)列如何求前n項和sn？公比為q，類似等差數(shù)列前n項和的表示，等比數(shù)列前n項和能否用a1,q,n,an來表示呢？此時要引導學生發(fā)現(xiàn)需要構造一個新的等式包含Sn，并且與第一個等式有許多相同的項，從而引導學生發(fā)現(xiàn)并利用錯位相減法求出Sn。sn=a1+a1q+a1q2+qs=aq+aq2+n11a1a1qnn 在學生推導完成后,我再問:由(1q)sn=a1a1q 得sn=1q對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎．）再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn1,如何把sn用aan、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用． ，加深認識 例1在等比數(shù)列{an}中，1()1已知a=4,q=,求S10。12 (2)已知a1=1,ak=243,q=3,{an}中,S3=7,S6=63,： 1：在上題中，已知S3=7,S6=63求S9.+a1qn1+a1qn1+a1qn2:已知a2=4,a5=32，求S102首先，學生獨立思考，自主解題，然后師生共同進行總結．設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成．通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識．，形成技能例3：求和 1+a+a2+a3++：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想． 聯(lián)系實際，加深理解以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結．設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力． ，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾．設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．，分層練習必做： P129練習4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++：2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是前n項的和，那么S3,S6S3,S9S6成等比數(shù)列嗎？設k∈N*那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比數(shù)列嗎？設計意圖：作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究。同時，它也是新課標里研究性學習的一部分。
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