等比數(shù)列求和教案-資料下載頁(yè)
2024-10-13 19:29本頁(yè)面
【正文】 決等比說(shuō)列求和有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教育方面：1培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。2感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情發(fā)展方面：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力。三：教材分析 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用,掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考和解決問(wèn)題的能力；加強(qiáng)特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用． 公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教學(xué)方法：對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系．在教學(xué)中，我采用“問(wèn)題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．四：教學(xué)過(guò)程學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué) 生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程： ，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù) 1+2+22+23++263．帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定．設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，探究問(wèn)題在肯定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，?，263是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？一般的這就是一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)求和的問(wèn)題，那么一個(gè)等比數(shù)列如何求前n項(xiàng)和sn？公比為q，類似等差數(shù)列前n項(xiàng)和的表示，等比數(shù)列前n項(xiàng)和能否用a1,q,n,an來(lái)表示呢？此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要構(gòu)造一個(gè)新的等式包含Sn，并且與第一個(gè)等式有許多相同的項(xiàng)，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并利用錯(cuò)位相減法求出Sn。sn=a1+a1q+a1q2+qs=aq+aq2+n11a1a1qnn 在學(xué)生推導(dǎo)完成后,我再問(wèn):由(1q)sn=a1a1q 得sn=1q對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn1,如何把sn用aan、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用． ，加深認(rèn)識(shí) 例1在等比數(shù)列{an}中，1()1已知a=4,q=,求S10。12 (2)已知a1=1,ak=243,q=3,{an}中,S3=7,S6=63,： 1：在上題中，已知S3=7,S6=63求S9.+a1qn1+a1qn1+a1qn2:已知a2=4,a5=32，求S102首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．，形成技能例3：求和 1+a+a2+a3++：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想． 聯(lián)系實(shí)際，加深理解以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力． ，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問(wèn)題，1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾．設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維．，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)4 思考題(1):求和 x+2x2+3x3++：2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)的和，那么S3,S6S3,S9S6成等比數(shù)列嗎？設(shè)k∈N*那么Sk,S2kSk,S3kS2k成等比數(shù)列嗎？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。閱讀作業(yè)中的問(wèn)題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。同時(shí)，它也是新課標(biāo)里研究性學(xué)習(xí)的一部分。
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