等比數(shù)列求和教案-文庫吧
2024-10-13 19:29 本頁面
【正文】 ，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。二、目標(biāo)分析1．知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，、教學(xué)過程分析學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王大舍罕為贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格．國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚．為什么呢？大家想一下，這個(gè)國王能夠滿足宰相的要求嗎？【教師提問】同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)．帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定． 2．學(xué)生探究，解決情境263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，?，2是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)設(shè)s=1+2+22+23++26364系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 有【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩s64=2641式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并 2 要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。3．類比聯(lián)想，解決問題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為{an}，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：Sn=a1+a2+a3+LL+an1+an=?即Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1=?方法1：錯(cuò)位相減法2n2236。+a1qn1239。Sn=a1+a1q+a1q+La1q 237。23n1n239。+a1q238。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？n236。a1(1qn)239。239。Sn=237。1q239。na239。238。1q185。1q=1na1a1qn在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由(1q)Sn=a1a1q得Sn=1q【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。4．討論交流，延伸拓展探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道, sn=a1+a1q+a1q2+L+a1qn1=a1+q(a1+a1q+L+a1qn2)那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出Sn呢？ 方法2：提取公比q Sn=a1+a1q+a1q2+La1qn2+a1qn1 =a1+q（a1+a1q+La1qn2）=a1+q（Sna1qn1）\(1q)Sn=a1a1qn根據(jù)等比數(shù)列的定義又有呢？方法3：利用等比定理a2a3a4an===L==q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sna1a2a3an13aaa2a=3=4=Ln=q a1a2a3an1a2+a3++anSa1=q=n(1q)Sn=a1anqSaa1+a2++an1nn??【設(shè)計(jì)意圖】以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、=a1+qsn1, 這
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