等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和5篇-文庫吧資料
2024-10-12 01:48本頁面
【正文】 即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證先將通項公式進行化簡，再進行求和。2余下的項前后的正負性是相反的。只剩下有限的幾項。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n1/(n+1)（2）1/(2n1)(2n+1)=1/2[1/(2n1)1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(ab)](√a√b)（5）nq^n+dq^(n1)Cn=anbnTn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbnqTn= a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n1)bn+anb(n+1)TnqTn= a1b1+b2(a2a1)+b3(a3a2)+...bn[ana(n1)]anb(n+1)Tn(1q)=a1b1anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)=a1b1an（5）(2n1)(2n+1)=例已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其前n項和為Sn，若a5=9，S5=25（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）設(shè)bn=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tnan例已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(2n+1)g3，求前n項和Snn例已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其前n項和為Sn，若S5=35，S10=120（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an和Sn；（Ⅱ）設(shè)bn=1Sn，求數(shù)列{bn}的前n項和。【裂項原理】 232。231。0，則230。248。nn+2246。11231。常見的裂項法有：（1）an=1n(n+1)1n(n+2)=1n1n+1（2）an=1n(n1)=1n11n(n179。(q=1)(q185。a1(1q)=1239。na1239。數(shù)列求和的方法介紹一、公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。)N，a1=1*（Ⅰ）設(shè)bn=an+12an(n206。（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式。是等差數(shù)列；238。（Ⅰ）求證：數(shù)列237。4．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an1+2an，236。n(n179。2238。an252。3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an1+2（Ⅰ）求證：數(shù)列237。2．已知數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=2an+3n(n206。第一篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明1．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=3an1+2n3(n179。2)，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式。N*)，（Ⅰ）求證：數(shù)列{an3n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式。236。是等差數(shù)列； n253。254。2)，（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式。1252。253。an254。5．已知數(shù)列{an}，Sn是它的前n項和，且Sn+1=4an+2(n206。N*)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)=an2n，求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式。等差數(shù)列求和公式：Sn=n(a1+an)=na1+n(n1)2d等比數(shù)列求和公式：Sn236。naanq=237。1q1q238。1)二、錯位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{angbn}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列三、裂項相消法裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解，其中裂項是手段，相消是目的。2)（3）an==1230。2232。247。1anan1=（4）若{an}等差，公差為d185。11246。247。an1an248。第二篇：數(shù)列求和公式證明1）1^2+2^2+3^2+
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