等差數(shù)列與等比數(shù)列復習小結(jié)-文庫吧資料
2025-04-23 08:11本頁面
【正文】 2。試問：(1)若J1輸入1，J2輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？(2)若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？(3)若J1輸入自然數(shù)m，J2輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？分析：本題的信息量較大，粗看不知如何下手，但若把條件寫成一個二元函數(shù)，并把它看作某一個變量的函數(shù)，抽象出等差或等比數(shù)列的模型，問題便迎刃而解。，JJ2是數(shù)據(jù)入口，C是數(shù)據(jù)出口，計算過程是由JJ2分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后自然數(shù)k由C輸出。所以n≤9時，S＝；n9時，S＝。當n≤9時，bn≥0，則Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝20n＋。所以bn＝20＋(n－1) (－)＝－n＋。解：(1)將logma3＝logm(a1q2)＝logma1＋2logmq與logma5＝logm(a1q4)＝logma1＋4logmq代入已知等式，整理得2(bn－2bn＋1＋bn＋2)logmq＝0因為q≠1，所以logmq≠1于是有bn－2bn＋1＋bn＋2＝0，即bn＋bn＋2＝2bn＋1故{bn}是等差數(shù)列。題設(shè)給出了數(shù)列{bn}所滿足的關(guān)系式，看上去很復雜，但若注意到等式左邊各項“系數(shù)”之和(bn＋1－bn＋2)＋(bn＋2－bn)＋(bn－bn＋1)＝0，問題便容易解決。(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)設(shè)Sn＝|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|，求Sn。下略。解：(1)由題設(shè)知，即a1，a5，a17成等比數(shù)列，所以a52＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)。從何入手呢？注意到k1＝1，k2＝5，k3＝17，我們可以利用等比數(shù)列的子數(shù)列，即a1，a5，a17也成等比數(shù)列，據(jù)此可以求出d與a1的關(guān)系和q的值。在上式中除了kn為所求外，ad和q均為待定系數(shù)。分析：(1)易知是等比數(shù)列中的第n項，于是有＝a1qn－1；另一方面，是等差數(shù)列中的第kn項，又有＝a1＋(kn－1)d。例2已知{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，{an}中的部分項所組成的數(shù)列，…，…恰為等比數(shù)列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17。所以a1＝1，q＝2。所以a12＋a22＋a32＋…＋an2＝＝(4n－1)，故選B。(2)方法一：在a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1中分別取n＝2，得a1＝1,a1＋a2＝3，所以a1＝1,a2＝2，于是等比數(shù)列{an}的公比為q＝2。因為等比數(shù)列的奇數(shù)項同號，所以b2＝－3。再由b22＝b1b3＝(－9)(－1)得b2＝177。也可以利用an＝Sn－Sn－1先求出an，便可觀察出首項和公比。因此，要求等比數(shù)列{an2}的前n項和，關(guān)鍵是求首項和公比。顯然，a2－a1是等差數(shù)列的公差，b2是等比數(shù)列的中項，從而本題為等差、等比數(shù)列的基本問題。典型例析例1完成下列各題(1)已知四個數(shù)－aa－1成等差數(shù)列；五個數(shù)－bbb－1成等比數(shù)列。4重點掌握方程思想在求解“知三求二”的問題時，要恰當選用公式、積極減少運算量，在解題時要有目標意識：需要什么，就求什么，以便達到快速準確的求解目的。如等差數(shù)列中有an＝am＋(n－m)d，等比數(shù)列中有an＝amqn－m；又如已知三數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)為a－d、a、a＋d，若已知四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這四個數(shù)為、aq、aq3；（四個數(shù)同號）。an＝pqn(p、q為非零常數(shù))219。an＋12＝anan＋2(n206。Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù)){a}為等比數(shù)列219。N)219。an＋1－an＝d(d為常數(shù))219。反之，當一個數(shù)列有通項公式時，其通項公式并不唯一。，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），當d≠0時，an是n的一次函數(shù)，對應的點（n，an）＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，對應的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d=0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應的數(shù)列是常數(shù)列；d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應的數(shù)列是遞減函數(shù).若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn=pn2+qn（p、q∈R）.當p=0時，{an
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