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等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用-文庫吧資料

2025-05-22 03:33本頁面
  

【正文】 3320)2] , ∴ 當(dāng) d =3320時, a1a2a7值最?。? 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 得 L ≤? 2 n + 1 - 1 ?? 2 n + 1 + 1 ?2 2 n + 1=n2 n + 1 對任意 n ∈ N*都成立. 令 cn=n2 n + 1, 則cn+1cn=? n + 1 ? 2 n + 1n 2 n + 3=2 n3+ 5 n2+ 4 n + 12 n3+ 3 n2 1. ∴ cn+1 cn. ∴ cn cn-1 ? c1=33. ∴ L ≤33. ∴ 實數(shù) L 的取值范 圍為 ( - ∞ ,33] . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 【解析】 ( 1) ∵ 數(shù)列 { Sn} 是首項為 1 ,公差為 1 的等差數(shù)列,∴ Sn= 1 + ( n - 1) = n . ∴ Sn= n2. 當(dāng) n = 1 時, a1= S1= 1 ; 當(dāng) n ≥ 2 時, an= Sn- Sn-1= n2- ( n - 1)2= 2 n - 1. 又 a1= 1 適合上式. ∴ an= 2 n - 1. ( 2) bn=1anS2 n+1+ an+1S2 n-1 =1? 2 n + 1 ? 2 n - 1 + ? 2 n - 1 ? 2 n + 1 =1? 2 n + 1 ?? 2 n - 1 ? ? 2 n + 1 + 2 n - 1 ? 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) ( 廣州一模文 ) 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 { an} 的前 n 項和為Sn,已知數(shù)列 { Sn} 是首項為 1 ,公差為 1 的等差數(shù)列. ( 1) 求數(shù)列 { an} 的通項公式; ( 2) 令 bn=1anS2 n + 1+ an + 1S2 n - 1,若不等式 ?i = 1nbi≥L2 n + 1 + 1對任意 n ∈ N*都成立,求實數(shù) L 的取值范圍. 名師大講堂 an + 1,求數(shù)列 { bn} 的前 n 項和 Tn. 解析 (1) 由題意可知: Sn= 3 n2- 2 n 當(dāng) n ≥ 2 , an= Sn- Sn - 1= 3 n2- 2 n - 3( n - 1)2+ 2( n - 1) = 6 n - 5 又因為 a1= S1= 1 ,所以 an= 6 n - 5 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) (2) 由 (1) 得 bn=3anan+1=3? 6 n - 5 ? [6 ? n + 1 ? - 5]=12(16 n - 5-16 n + 1) 故 Tn= ?i = 1nbi=12 [ (1 -17) + (17-113) + ? + (16n - 5-16n + 1)] =12 (1 -16n + 1) 因此使得12 (1 -16n - 1)m20(n ∈ N*) 成立的 m 必須且僅須滿足12≤m20 即 m ≥ 10. 故滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10. 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 (理科) 已知二次函數(shù) y = f
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