等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用(完整版)
【正文】 ＋ 25p ＋ 5 q ＝ 25p ＋ 8 q ，解得 p ＝ 1 ， q ＝ 1. ( 2) S n ＝ (2 ＋ 22＋ ? ＋ 2n) ＋ (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n ) ＝ 2n ＋ 1－ 2 ＋n ? n ＋ 1 ?2 . 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 1 ．遞推數(shù)列 { a n } 在復(fù)習(xí)時注意掌握難度，以 “ 注重通性通法，淡化特殊技巧 ” 為原則，會求 a n ＋ 1 ＝ a n ＋ f ( n ) 、 a n ＋ 1 ＝ pa n ＋ q ，( p ≠ 1 ， q ≠ 0) 形式遞推數(shù)列的通項公式． 2 ．子數(shù)列、分組數(shù)列與等差、等比數(shù)列的綜合． 3 ．數(shù)列、函數(shù)、不等式三者綜合所呈現(xiàn)的代數(shù)推理題． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (2) 由 (1) 得 bn＝3anan＋1＝3? 6 n － 5 ? [6 ? n ＋ 1 ? － 5]＝12(16 n － 5－16 n ＋ 1) 故 Tn＝ ?i ＝ 1nbi＝12 [ (1 －17) ＋ (17－113) ＋ ? ＋ (16n － 5－16n ＋ 1)] ＝12 (1 －16n ＋ 1) 因此使得12 (1 －16n － 1)m20(n ∈ N*) 成立的 m 必須且僅須滿足12≤m20 即 m ≥ 10. 故滿足要求的最小正整數(shù) m 為 10. 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 得 L ≤? 2 n ＋ 1 － 1 ?? 2 n ＋ 1 ＋ 1 ?2 2 n ＋ 1＝n2 n ＋ 1 對任意 n ∈ N*都成立． 令 cn＝n2 n ＋ 1， 則cn＋1cn＝? n ＋ 1 ? 2 n ＋ 1n 2 n ＋ 3＝2 n3＋ 5 n2＋ 4 n ＋ 12 n3＋ 3 n2 1. ∴ cn＋1 cn. ∴ cn cn－1 ? c1＝33. ∴ L ≤33. ∴ 實數(shù) L 的取值范 圍為 ( － ∞ ，33] ． 名師大講堂 2 ＋ 222 n ＋ 1 ② ① － ② 得 (1 － 2)2 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 所以 an＝－23(13)n － 1＝－ 2(13)n， n ∈ N* ∵ Sn－ Sn － 1＝ ( Sn－ Sn － 1)( Sn＋ Sn － 1) ＝ Sn＋ Sn － 1( n ≥ 2) 又 bn0 ， Sn0 ， ∴ Sn－ Sn － 1＝ 1 ； 數(shù)列 { Sn} 構(gòu)成一個首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列， Sn＝ 1 ＋ ( n － 1) 1 ＝ n ， Sn＝ n2 當 n ≥ 2 ， bn＝ Sn－ Sn － 1＝ n2－ ( n － 1)2＝ 2 n － 1 ， ∴ bn＝ 2 n － 1( n ∈ N*) 名師大講堂 22 n ＋ 1 即 Sn＝19[ ( 3 n － 1) 22 n ＋ 1＋ 2] 【名師點睛】 數(shù)列的疊加法、錯位相減法求和是廣東高考必考內(nèi)容． 名師大講堂 25＋ ? ＋ n 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 3 ． 設(shè) { an} 為等差數(shù)列，若 a7＝ 9 ，要使 a1a2a7最小，則 d ＝
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